Question 1. Cho parabol $y = ax^2 + bx + c$, biết rằng parabol đi qua điểm $M(0;2)$ và có đỉnh $I(2;-1)$. Tính tổng $b + c$.

Question 2. Một viên bi được ném xiên từ vị trí $A$ cách mặt đất $2$m theo quỹ đạo dạng parabol như hình vẽ sau đây. Khoảng cách từ vị trí $E$ đến vị trí $F$ là bao nhiêu mét? Biết rằng vị trí $E$ là nơi viên bị rơi xuống chạm mặt đất. Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất.

Question 3. Cho hàm số bậc hai có đồ thị là parabol $(P)$ biết: $(P): y = ax^2 + bx + c$ có giá trị nhỏ nhất bằng $-1$; biết $(P)$ đi qua điểm $A(-1;7)$ và $(P)$ cắt $Oy$ tại điểm có tung độ bằng $1$. Khi đó có bao nhiêu hàm số parabol thỏa yêu cầu bài toán?

Question 4. Cho parabol $(P): y = 3x^2 – 2x+1$. Điểm $I(a;b)$ là đỉnh của $(P)$. Giá trị của $S=a+b$ bằng bao nhiêu?

Question 5. Cho hàm số $y = mx^2 – 2x – m −1$. Giá trị thực của tham số $m$ để giá trị lớn nhất của hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất là

Question 6. Bố bạn Lan gửi $50$ triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất $x\%$ / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập với vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Bố Lan dự định sẽ dùng tiền vốn và lãi để mua cho Lan một chiếc xe máy và một chiếc laptop có tổng giá trị $54$ triệu đồng. Nếu lãi suất gửi là $5\%$ / năm thì sau $2$ năm với số tiền vốn và lãi để bố Lan mua xe máy và laptop cho Lan là bao nhiêu triệu đồng? Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất.

Question 7. Cổng Arch tại thành phố St Louis của Mỹ có hình dạng của một parabol. Biết khoảng cách giữa hai chân cổng là $162$m. Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao $43$m so với mặt đất, người ta thả một sợi dây chạm đất và vị trí chạm đất này cách chân cổng (điểm $A$) một khoảng $10$m. Giả sử các số liệu trên là chính xá Hãy tính độ cao của cổng Arch có kết quả gần đúng dạng $abc,6$ (m) (kết quả làm tròn đến hàng phần chục). Với $a;b;c$ là các số tự nhiên. Tính $S = a+b+c$.

Question 8. Cho parabol $(P): y = x^2 – 2x + m −1$. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để parabol cắt $Ox$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương.

Question 9. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình $(x+1)(x-3)+\sqrt{8+2x-x^2} = 2m$ có nghiệm.

Question 10. Một chiếc cổng hình parabol có phương trình $y = -\frac{1}{2}x^2$. Biết cổng có chiều rộng $d = 5$ mét (như hình vẽ). Hãy tính chiều cao $h$ của cổng. Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất.