Question 99. (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc 2025) Cho tứ diện SABC có G là trọng tâm tam giác ABC và I là trọng tâm tam giác GBC. Biết $\overrightarrow{SI} = x\overrightarrow{SA}+y\overrightarrow{SB}+z\overrightarrow{SC}$, tính giá trị biểu thức $9(x-y+z)$

Question 100. (THPT Chuyên Vĩnh Phúc 2025) Có ba lực cùng tác động vào một vật. Hai trong ba lực này hợp với nhau một góc 100° và có độ lớn lần lượt là 25 N và 12 N. Lực thứ ba vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực đã cho và có độ lớn 4N. Tính độ lớn của hợp lực của ba lực trên (làm tròn đến hàng phần chục).

Question 101. (Cụm Chương Mỹ - Thanh Oai 2025) Có ba lực cùng tác động vào một vật. Lực $\vec{F_1}, \vec{F_2}$ hợp với nhau một góc 110° và có độ lớn lần lượt là 24 N và 16 N. Lực $\vec{F_3}$ vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực $\vec{F_1}, \vec{F_2}$ và có độ lớn 4 N. Tính độ lớn của hợp lực của ba lực trên (đơn vị N, làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Question 102. (THPT Phúc Thọ - Hà Nội 2025) Người ta treo một chiếc đèn trang trí có trọng lượng 200N lên trần nhà bằng ba sợi dây không giãn, bằng nhau tại ba điểm A,B,C tạo thành tam giác đều. Mỗi sợi dây tạo với mặt phẳng trần nhà một góc 30 đến được giữ ở trạng thái cân bằng (tham khảo hình vẽ). Hãy tính lực căng trong mỗi sợi dây (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Question 103. (THPT Gia Bình - Bắc Ninh 2025) Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật $ABCD$, mặt phẳng $(ABCD)$ song song với mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được buộc vào móc $E$ của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp $EA, EB, EC, ED$ có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng $(ABCD)$ một góc bằng 60° (hình vẽ). Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng. Trọng lượng của chiếc xe ô tô bằng bao nhiêu Niutơn? (làm tròn đến hàng đơn vị), biết rằng các lực căng $\vec{F_1}, \vec{F_2}, \vec{F_3}, \vec{F_4}$ đều có cường độ là 3500N và trọng lượng của khung sắt là 2500N.

Question 104. (THPT Thạch Thành 1 - Thanh Hóa 2025) Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình vuông $ABCD$, mặt phẳng $(ABCD)$ song song với mặt mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được buộc vào móc $E$ của chiến cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp $EA, EB, EC, ED$ có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng $(ABCD)$ một góc 45° như hình vẽ. Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng. Biết lực căng $|\vec{F_1}|=|\vec{F_2}|=|\vec{F_3}|=|\vec{F_4}|$, trọng lượng khung sắt là 1000(N) và trọng lượng của chiếc xe ô tô là 4000(N). Tính cường độ lực căng của mỗi đoạn dây cáp. (làm tròn đến hàng đơn vị)

Question 105. (THPT Triệu Sơn 3 - Thanh Hóa 2025) Một chiếc đèn trang trí (gồm các bóng đèn gắn vào một giá hình tròn) như hình bên dưới. Đèn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm $O$ trên trần nhà và lần lượt buộc vào ba điểm $A, B, C$ trên giá sao cho tam giác $ABC$ đều. Độ dài của ba đoạn dây $OA,OB,OC$ đều bằng $L$, trọng lượng của chiếc đèn là 27N, bán kính của giá hình tròn là 0,5m. Biết rằng mỗi sợi dây đó được thiết kế để chịu được lực căng tối đa là 12N. Hỏi chiều dài tối thiểu của mỗi sợi dây là bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Question 106. (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An 2025) Một chiếc máy đo đạc trắc địa được đặt trên một giá đỡ ba chân. Trọng lực tác dụng lên chiếc máy có độ lớn là 30 N và được phân bố thành ba lực $\vec{F_1}, \vec{F_2}, \vec{F_3}$ lên ba chân của giá đỡ. Ba lực $\vec{F_1}, \vec{F_2}, \vec{F_3}$ có độ lớn bằng nhau và góc tạo bởi mỗi chân của giá đỡ và mặt đất là 60°. Hỏi độ lớn của lực $\vec{F_1}$ là bao nhiêu N (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?

Question 107. (Sở Hà Tĩnh 2025) Có ba lực cùng tác động vào một cái bàn như hình vẽ. Trong đó hai lực $\vec{F_1}, \vec{F_2}$ có giá nằm trên mặt phẳng chứa mặt bàn, tạo với nhau một góc 110° và có độ lớn lần lượt là 9N và 4N, lực $\vec{F_3}$ vuông góc với mặt bàn và có độ lớn 7N. Độ lớn hợp lực của ba lực trên là $a(N)$, tìm giá trị của $a$. (kết quả quy tròn về số nguyên).

Question 108. (Chuyên Thái Bình 2025) Một giỏ hoa treo trong nhà làm bằng 3 sợi dây không giãn, mỗi sợi dài 60(cm) miếng kê là một miếng gỗ cân đối hình tròn bán kính 20(cm), ba sợi dây được thắt một đầu bên trên và đỡ giá gỗ tại 3 điểm tạo thành tam giác đều (giả sử mối thắt của 3 sợi dây và mối nối của mỗi sợi dây với miếng gỗ không đáng kể). Biết lực chịu đựng của mỗi sợi dây bằng nhau và mỗi sợi chịu không quá 15N trọng lượng của miếng giá gỗ là 5N. Tính trọng lượng tối đa của các chậu hoa để dây treo không bị đứt (đơn vị N, kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Question 109. (THPT Trần Nguyên Hãn - Hải Phòng 2025) Một chiếc cân đòn tay đang cân một vật có khối lượng $m = 3\,\text{kg}$ được thiết kế với đĩa cân được giữ bởi bốn đoạn xích $SA, SB, SC, SD$ sao cho $S.ABCD$ là hình chóp tứ giác đều có $\widehat{ASC} = 90^\circ$. Biết độ lớn của lực căng mỗi sợi xích có dạng $\dfrac{a\sqrt{2}}{4}$(N). Biết trọng lượng của vật nặng được tính theo công thức $P = mg$, lấy $g = 10\,\text{m/s}^2$. Khi đó giá trị của $a$ bằng bao nhiêu?