LỚP TOÁN THẦY BÌNH

📘 BÀI 2

Môn Toán - Lớp 12

📘 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Question 1. (THPT Đào Duy Từ - Thanh Hóa 2025) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Khẳng định nào sau đây SAI?

A.$|\vec{BD}| = a\sqrt{2}$ B.$|\vec{BD'}| = a\sqrt{3}$ C.$\vec{AC} + \vec{A'C'} = \vec{0}$ D.$\vec{BA} + \vec{BC} + \vec{BB'} = \vec{BD'}$

Question 2. (THPT Hàm Rồng - Thanh Hóa 2025) Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Chọn đẳng thức vectơ đúng:

A.$\vec{DB'} = \vec{DA}+ \vec{DD'}+ \vec{DC}$ B.$\vec{AC'} = \vec{AC} + \vec{AB} + \vec{AD}$ C.$\vec{DB} = \vec{DA}+ \vec{DD'}+ \vec{DC}$ D.$\vec{AC'} = \vec{AB} + \vec{AB'}+ \vec{AD}$

Question 3. (Đề Tham Khảo 2025) Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' (minh họa hình bên). Phát biểu nào sau đây là đúng?

A.$\vec{AB} + \vec{BB'}+ \vec{B'A'} = \vec{AC'}$ B.$\vec{AB} + \vec{BC'}+\vec{C'D'}= \vec{AC'}$ C.$\vec{AB} + \vec{AC} + \vec{AA'} = \vec{AC'}$ D.$\vec{AB} + \vec{AA'}+ \vec{AD} = \vec{AC'}$

Question 4. (THPT Lương Tài 2 - Bắc Ninh 2025) Cho tứ diện ABCD, gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC. Véc tơ $\vec{BI}$ cùng hướng với véc tơ nào sau đây?

A.$\vec{AB}$ B.$\vec{CI}$ C.$\vec{CD}$ D.$\vec{BC}$

Question 5. (THPT Lương Tài 2 - Bắc Ninh 2025) Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác ABC. Véc tơ $\vec{DA} + \vec{DB}+\vec{DC}$ bằng

A.$2\vec{DG}$ B.$3\vec{DG}$ C.$3\vec{AG}$ D.$\vec{DG}$

Question 6. (THPT Văn Giang - Hưng Yên 2025) Trong không gian, cho tứ diện đều ABCD có các cạnh bằng a. Tính tích vô hướng $\vec{AB}.\vec{CD}$ bằng

A.0 B.$4a^2$ C.$2a^2$ D.$a^2$

Question 7. (THPT Văn Giang - Hưng Yên 2025) Trong không gian, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A.$\vec{CA'} = \vec{CB} + \vec{CD} + \vec{CC'}$ B.$\vec{AC'} = \vec{AB} + \vec{AD} + \vec{AA'}$ C.$\vec{BD} = \vec{BA}+ \vec{BC} + \vec{BB'}$ D.$\vec{C'A'} = \vec{C'B'} + \vec{C'D'}$

Question 8. (THPT Tiên Du - Bắc Ninh 2025) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' (tham khảo hình vẽ dưới đây). Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A.$\vec{AD} = \vec{AB}$ B.$\vec{AD} = \vec{A'C}$ C.$\vec{AD} = \vec{A'B'}$ D.$\vec{AB} = \vec{D'C'}$

Question 9. (THPT Lê Thánh Tông - HCM 2025) Cho tứ diện ABCD. Gọi M và P lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD. Đặt $\vec{BA}=\vec{b}, \vec{AC} = \vec{c}, \vec{AD} = \vec{d}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.$\vec{MP}=\dfrac{1}{2}(\vec{c}+\vec{d}+\vec{b})$ B.$\vec{MP}=\dfrac{1}{2}(\vec{d}+\vec{b}-\vec{c})$ C.$\vec{MP}=\dfrac{1}{2}(\vec{c}+\vec{b}-\vec{d})$ D.$\vec{MP}=\dfrac{1}{2}(\vec{c}+\vec{d}-\vec{b})$

Question 10. (THPT Nguyễn Đăng Đạo - Bắc Ninh 2025) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng?

A.$\vec{SA}+ \vec{SB}+\vec{SC}+ \vec{SD} = \vec{0}$ B.$\vec{SA}+ \vec{SC} = \vec{SB} + \vec{SD}$ C.$\vec{SA}+ \vec{SB} = \vec{SC}+\vec{SD}$ D.$\vec{SB}+\vec{SC}=\vec{SA}+\vec{SD}$

Question 11. (THPT Gia Bình - Bắc Ninh 2025) Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' (minh họa hình bên). Đẳng thức nào sau đây đúng?

A.$\vec{BD} = \vec{A'D'}$ B.$\vec{AB} = \vec{CD}$ C.$\vec{BD} = \vec{B'D'}$ D.$\vec{AA'} = \vec{B'B}$

Question 12. (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc 2025) Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' như hình vẽ Vectơ tổng $\vec{AB} + \vec{AD} + \vec{AA'}$ bằng vectơ nào dưới đây?

A.$\vec{AD'}$ B.$\vec{AC'}$ C.$\vec{AC}$ D.$\vec{AB'}$

Question 13. (THPT Chuyên Vĩnh Phúc 2025) Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Khi đó $2.\vec{AO}$ bằng véc tơ nào sau đây?

A.$\vec{A'C}$ B.$\vec{AB}$ C.$\vec{AD}$ D.$\vec{AC}$

Question 14. (Sở Ninh Bình 2025) Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' (hình vẽ). Đẳng thức nào sau đây sai?

A.$\vec{AB'} +\vec{CB} = \vec{AC'}$ B.$\vec{AC} + \vec{BB'} = \vec{AC'}$ C.$\vec{AB} + \vec{AD} = \vec{AC}$ D.$\vec{AD}+\vec{CC'} = \vec{AD'}$

Question 15. (THPT Nguyễn Viết Xuân - Vĩnh Phúc 2025) Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A.$\vec{BA} + \vec{BC} + \vec{BB'} = \vec{BD'}$ B.$\vec{BA}+\vec{BD}+\vec{BB'} = \vec{BD'}$ C.$\vec{BA'}+ \vec{BC} + \vec{BB'} = \vec{BD'}$ D.$\vec{AB} +\vec{CB} + \vec{BB'} = \vec{BD'}$

Question 16. (THPT Thuận Thành 1&2 - Bắc Ninh 2025) Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD và G là trung điểm của MN. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A.$\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}+\vec{GD} = \vec{0}$ B.$\vec{GM} + \vec{GN} =\vec{0}$ C.$\vec{MA} + \vec{MB} + \vec{MC} + \vec{MD} = 4\vec{MG}$ D.$\vec{GA}+\vec{GB} +\vec{GC} = \vec{GD}$

Question 17. (THPT Diễn Châu 5 - Nghệ An 2025) Cho tứ diện ABCD. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

A.$\vec{AB} – \vec{AC} = \vec{DB} – \vec{DC}$ B.$\vec{BC} + \vec{AB} = \vec{DA} – \vec{DC}$ C.$\vec{AC} – \vec{AD} = \vec{BD} – \vec{BC}$ D.$\vec{AB} – \vec{AD} = \vec{CD} + \vec{BC}$

Question 18. (THPT Hùng Vương - Bình Thuận 2025) Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' . Khẳng định nào sau đây đúng?

A.$\vec{AB} + \vec{AC} + \vec{AA'} = \vec{AC'}$ B.$\vec{AB} + \vec{AB'} + \vec{AA'} = \vec{AC'}$ C.$\vec{AB} + \vec{AD}+ \vec{A'A} = \vec{AC'}$ D.$\vec{AB} + \vec{AD} + \vec{AA'} = \vec{AC'}$

Question 19. (THPT Triệu Sơn 3 - Thanh Hóa 2025) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi O là tâm của hình lập phương. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.$\vec{AO} = \dfrac{1}{3}(\vec{AB}+ \vec{AD} + \vec{AA'})$ B.$\vec{AO} = \dfrac{1}{2}(\vec{AB} + \vec{AD} + \vec{AA'})$ C.$\vec{AO} = \dfrac{1}{4}(\vec{AB}+ \vec{AD} + \vec{AA'})$ D.$\vec{AO} = \dfrac{2}{3}(\vec{AB}+ \vec{AD} + \vec{AA'})$

Question 20. (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa 2025) Trong không gian, cho tứ diện đều ABCD có các cạnh bằng a. Tính tích vô hướng $\vec{AB}.\vec{CD}$ bằng

A.0 B.$4a^2$ C.$2a^2$ D.$a^2$

Question 21. (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa 2025) Trong không gian, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A.$\vec{CA'} = \vec{CB} + \vec{CD} +\vec{CC'}$ B.$\vec{AC'} = \vec{AB} + \vec{AD} + \vec{AA'}$ C.$\vec{BD} = \vec{BA}+ \vec{BC} + \vec{BB'}$ D.$\vec{C'A'} = \vec{C'B'} +\vec{C'D'}$

Question 22. (THPT Triệu Sơn 4 - Thanh Hóa 2025) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' (minh họa như hình bên). Mệnh đề nào sau đây sai?

A.$\vec{AB} = \vec{CD}$ B.$\vec{AB} + \vec{AD} + \vec{AA'} = \vec{AC'}$ C.$\vec{AC} = \vec{AB} + \vec{AD}$ D.$|\vec{AB}| = |\vec{CD}|$

Question 23. (Cụm trường THPT Hải Dương 2025) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.$\vec{SA}+ \vec{SB}+\vec{SC}+\vec{SD}=\dfrac{1}{4}\vec{SO}$ B.$\vec{SA} + \vec{SB} + \vec{SC} + \vec{SD} = 4\vec{SO}$ C.$\vec{SA} + \vec{SB} + \vec{SC} + \vec{SD} = 2\vec{SO}$ D.$\vec{SA}+ \vec{SB} + \vec{SC} + \vec{SD} =\dfrac{1}{2}\vec{SO}$

Question 24. (THPT Nguyễn Khuyến - Lê Thánh Tông 2025) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh 2 (tham khảo hình bên dưới). Độ dài của vectơ $\vec{u}=\vec{A'C'}-\vec{A'A}$ bằng

A.$2\sqrt{2}$ B.$\sqrt{3}$ C.$2\sqrt{6}$ D.$2\sqrt{3}$

Question 25. (THPT Kinh Môn - Hải Dương 2025) Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a và ABCD là hình vuông. Gọi M là trung điểm của CD. Giá trị của $\vec{MS}.\vec{CB}$ bằng

A.$\dfrac{a^2}{2}$ B.$-\dfrac{a^2}{2}$ C.$\dfrac{a^2}{3}$ D.$\dfrac{\sqrt{2}a^2}{2}$

Question 26. (HSG Vũng Tàu 2025) Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA,OB,OC đôi một vuông góc và OA = OB = OC = a. Gọi M là trung điểm cạnh AB. Góc tạo bởi hai vecto $\vec{AC}$ và $\vec{OM}$ bằng

A.120° B.60° C.135° D.45°

Question 27. (THPT Triệu Sơn 1-Thanh Hóa 2025) Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Tổng $\vec{A'C'} +\vec{CD}$ là

A.$\vec{BD}$ B.$\vec{A'D}$ C.$\vec{CB}$ D.$\vec{AD}$

Question 28. (THPT Triệu Sơn 1-Thanh Hóa 2025) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Tam giác SAC đều cạnh bằng a. Khi đó $|\vec{SB} + \vec{SD}|$ bằng

A.$\dfrac{a\sqrt{3}}{4}$ B.$\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$ C.$2a\sqrt{3}$ D.$a\sqrt{3}$

Question 29. (THPT Cụm trường Hải Dương 2025) Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Đặt $\vec{AB} = \vec{a}, \vec{AD} = \vec{b}, \vec{AA'} = \vec{c}$. Phân tích vectơ $\vec{AC'}$ theo $\vec{a},\vec{b},\vec{c}$ ?

A.$\vec{AC'} =-\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}$ B.$\vec{AC'} = \vec{a}-\vec{b}+\vec{c}$ C.$\vec{AC'} = \vec{a} + \vec{b} -\vec{c}$ D.$\vec{AC'} = \vec{a}+\vec{b}+\vec{c}$

Question 30. (THPT Lê Xoay - Vĩnh Phúc 2025) Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Phát biểu nào sau đây đúng?

A.$\vec{AB}+ \vec{AD} = \vec{AC'}$ B.$\vec{AA'} + \vec{AC} = \vec{A'C}$ C.$\vec{AA'} + \vec{AB} + \vec{AD} = \vec{AC}$ D.$\vec{AB} + \vec{AD} = \vec{AC}$

Question 31. (Cụm trường THPT Bắc Ninh 2025) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Đặt $\vec{u} = \vec{OA}+\vec{OB} + \vec{OC} +\vec{OD}+\vec{OA'} +\vec{OB'} + \vec{OC'} + \vec{OD'}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.$|\vec{u}| = a$ B.$|\vec{u}| = 4a$ C.$|\vec{u}|=6a$ D.$|\vec{u}| = 2a$

Question 32. (THPT Cẩm Xuyên - Hà Tĩnh 2025) Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'(hình vẽ). Đẳng thức nào sau đây sai?

A.$\vec{A'B'} + \vec{AD} = \vec{A'C'}$ B.$\vec{AB'} + \vec{C'C} = \vec{AC}$ C.$\vec{AD} + \vec{CC'} = \vec{AD'}$ D.$\vec{AC} + \vec{DD'} = \vec{AC'}$

Question 33. (Sở Vĩnh Phúc 2025) Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng

A.$\vec{DB'} = \vec{DA} + \vec{DD'} + \vec{DC}$ B.$\vec{AC'} = \vec{AB} + \vec{AB'} + \vec{AD}$ C.$\vec{AC'} = \vec{AC} + \vec{AB} + \vec{AD}$ D.$\vec{DB'} = \vec{DA} + \vec{DA'} + \vec{DC}$

Question 34. (Chuyên KHTN Hà Nội 2025) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Tổng $\vec{SA} + \vec{SB} + \vec{SC} + \vec{SD}$ bằng

A.$4\vec{SO}$ B.$8\vec{SO}$ C.$3\vec{SO}$ D.$2\vec{SO}$

Question 35. (THPT Lê Thánh Tông - HCM 2025) Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tâm O. Khi đó, $\vec{AB}+ \vec{AD}+ \vec{AA'}+ \vec{AC'}$ bằng:

A.$\vec{BD}$ B.$2\vec{OC'}$ C.$4\vec{AO}$ D.$2\vec{AC}$

Question 36. (THPT Lê Thánh Tông - HCM 2025) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Giá trị biểu thức $S = |\vec{AB}+ \vec{AD}+\vec{AC}|$ bằng

A.$\dfrac{\sqrt{6}}{2}$ B.$\sqrt{3}$ C.$2\sqrt{3}$ D.$\sqrt{6}$

Question 37. (Chuyên Hạ Long 2025) Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.$\vec{AB} + \vec{AC} + \vec{AD} = 2\vec{AG}$ B.$\vec{AB} + \vec{AC} + \vec{AD} = \vec{AG}$ C.$\vec{AB} + \vec{AC} + \vec{AD} = 4\vec{AG}$ D.$\vec{AB} + \vec{AC} + \vec{AD} = 3\vec{AG}$

Question 38. (Chuyên Thái Bình 2025) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng?

A.$\vec{SA} + \vec{SB} + \vec{SC} + \vec{SD} = \vec{0}$ B.$\vec{SA}+ \vec{SC} = \vec{SB} + \vec{SD}$ C.$\vec{SA}+ \vec{SB} = \vec{SC} + \vec{SD}$ D.$\vec{SB} + \vec{SC} = \vec{SA}+ \vec{SD}$

Question 39. (Chuyên Thái Bình 2025) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Tích vô hướng của hai vec tơ $\vec{BC'}$ và $\vec{B'A}$ bằng

A.$a^2$ B.$a^2\sqrt{2}$ C.$-a^2$ D.$\dfrac{a^2\sqrt{2}}{2}$

Question 40. (Sở Thanh Hóa 2025) Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' (minh họa như hình vẽ bên). Phát biểu nào sau đây là đúng

A.$\vec{AA'} + \vec{AC} = \vec{A'C'}$ B.$\vec{AA'} + \vec{AC} = \vec{AD'}$ C.$\vec{AA'} + \vec{AC} = \vec{AC'}$ D.$\vec{AA'} + \vec{AC} = \vec{AB'}$

Question 41. (Sở Thanh Hóa 2025) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A(1; 1;-2) và B(2; – 1; 0). Tọa độ của vectơ $\vec{AB}$ là:

A.$\vec{AB} = (1;-2; 2)$ B.$\vec{AB} = (1; 2; 2)$ C.$\vec{AB} = (-1; 2; – 2)$ D.$\vec{AB} = (3; 0; -2)$

Question 42. (Cụm trường THPT Hải Dương 2025) Cho hình hộp ABCD.EFGH như hình vẽ sau. Trong các khẳng định dưới đây đâu là khẳng định đúng?

A.$\vec{AB} + \vec{AE} + \vec{AD} = \vec{AG}$ B.$\vec{AB} + \vec{AE} + \vec{AD} = \vec{AC}$ C.$\vec{AB} + \vec{AE} + \vec{AD} = \vec{0}$ D.$\vec{AB} + \vec{AC} + \vec{AD} = \vec{AG}$

Question 43. (THPT Trần Nguyên Hãn - Hải Phòng 2025) Cho tứ diện ABCD. Lấy G là trọng tâm tam giác ABC. Phát biểu nào sau đây là sai?

A.$\vec{DA} + \vec{DB} + \vec{DC} = 3\vec{DG}$ B.$\vec{GD} – \vec{GA} = \vec{AD}$ C.$\vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC} + \vec{GD} = \vec{0}$ D.$\vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC} = \vec{0}$

Question 44. (THPT Trần Phú - Vĩnh Phúc 2025) Cho hình tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của ta giác BCD. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.$\vec{AB}+ \vec{AC}+ \vec{AD}=3\vec{AG}$ B.$\vec{AB}+ \vec{AC} + \vec{AD} = -3\vec{AG}$ C.$\vec{BC}+\vec{AD}+\vec{AC} = \vec{AC}$ D.$\vec{AB}+\vec{CD}+\vec{AD} = \vec{AD}$

Question 45. (Cụm trường Hưng Yên 2025) Cho hình hộp ABCD.EFGH (minh họa hình bên). Kết quả của phép toán $\vec{AB} – \vec{EH}$ là

A.$\vec{FH}$ B.$\vec{BH}$ C.$\vec{DB}$ D.$\vec{AE}$

Question 46. (Cụm trường Hải Dương 2025) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O (tham khảo hình vẽ). Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.$\vec{SA}+ \vec{SC} = 2\vec{SO}$ B.$\vec{SA}+ \vec{SB} = 2\vec{SO}$ C.$\vec{SA} + \vec{SB} + \vec{SC} + \vec{SD} = 2\vec{SO}$ D.$\vec{SB} + \vec{SD} = \vec{SO}$

Question 47. (Sở Thừa Thiên Huế 2025) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Khi đó $\vec{SA} + \vec{BC}$ bằng

A.$\vec{SD}$ B.$\vec{SC}$ C.$\vec{SA}$ D.$\vec{SB}$

Question 48. (Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi 2025) Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' (minh họa như hình bên dưới). Phát biểu nào sau đây là đúng?

A.$\vec{AB} + \vec{AC} + \vec{AA'} = \vec{AC'}$ B.$\vec{AB} + \vec{BB'}+ \vec{B'A'} = \vec{AC'}$ C.$\vec{AB} + \vec{AA'} + \vec{AD} = \vec{AC'}$ D.$\vec{AB}+\vec{BC'}+\vec{C'D'} = \vec{AC'}$

Question 49. (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình 2025) Cho tứ diện ABCD. Đặt $\vec{AB} = \vec{a}, \vec{AC} = \vec{b}, \vec{AD} = \vec{c}$, gọi M là trung điểm của BC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.$\vec{DM} =\dfrac{1}{2}(\vec{a}+\vec{b}-2\vec{c})$ B.$\vec{DM} =\dfrac{1}{2}(\vec{a}+2\vec{b}-\vec{c})$ C.$\vec{DM} =\dfrac{1}{2}(-2\vec{a}+\vec{b}+\vec{c})$ D.$\vec{DM} =\dfrac{1}{2}(\vec{a}-2\vec{b}+\vec{c})$

Question 50. (THPT Sào Nam - Quảng Nam 2025) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.$\vec{A'C} \cdot \vec{AC} = a^2\sqrt{2}$ B.$\vec{A'C} \cdot \vec{AC} = a^2$ C.$\vec{A'C} \cdot \vec{AC} = 0$ D.$\vec{A'C} \cdot \vec{AC} = 2a^2$

Question 51. (Cụm trường Nguyễn Hiền - Lê Hồng Phong - Quảng Nam 2025) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' canh bang a. Tinh $\vec{AC}.\vec{A'B}$?

A.$a^2$ B.$-a^2$ C.$2a$ D.$-2a$

Question 52. (THPT Nông Cống 3 - Thanh Hóa 2025) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C', gọi M là trung điểm cạnh bên BB'. Đặt $\vec{CA}=\vec{a},\vec{CB}=\vec{b},\vec{CC'} = \vec{c}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.$\vec{AM}=-\vec{a}+\vec{b}+\dfrac{1}{2}\vec{c}$ B.$\vec{AM} =-\dfrac{1}{2}\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}$ C.$\vec{AM} =\vec{a}+\dfrac{1}{2}\vec{b}-\vec{c}$ D.$\vec{AM} =\vec{a}-\dfrac{1}{2}\vec{b}+\vec{c}$

Question 53. (THPT Anh Sơn 3 - Nghệ An 2025) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' . Vecto nào sau đây bằng vectơ $\vec{AB}$?

A.$\vec{B'A'}$ B.$\vec{CD}$ C.$\vec{BA}$ D.$\vec{D'C'}$

Question 54. (THPT Trực Ninh - Nam Định 2025) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a . Khẳng định nào sau đây sai?

A.$\vec{AC} + \vec{A'C'} = \vec{0}$ B.$\vec{BA} + \vec{BC} + \vec{BB'} = \vec{BD'}$ C.$|\vec{BD'}| = a\sqrt{3}$ D.$|\vec{BD}| = a\sqrt{2}$

Question 55. (Sở Phú Thọ 2025) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai vectơ $\vec{AB}$ và $\vec{CD'}$ bằng

A.135° B.60° C.30° D.45°

Question 56. (Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng 2025) Cho hình chóp S.ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây sai?

A.$\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC} = \vec{0}$ B.$\vec{SA}+ \vec{SB} + \vec{SC} = 3\vec{SG}$ C.$\vec{AB}+\vec{BC}+\vec{CA}=\vec{0}$ D.$\vec{GS}+\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}=\vec{0}$

Question 57. (THPT Lê Hồng Phong - Hải Phòng 2025) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' . Gọi O là tâm của hình lập phương. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.$\vec{AO} = \dfrac{1}{4}(\vec{AB}+ \vec{AD}+ \vec{AA'})$ B.$\vec{AO} = \dfrac{2}{3}(\vec{AB}+ \vec{AD}+ \vec{AA'})$ C.$\vec{AO} = \dfrac{1}{3}(\vec{AB} + \vec{AD} + \vec{AA'})$ D.$\vec{AO} = \dfrac{1}{2}(\vec{AB} + \vec{AD} + \vec{AA'})$

Question 58. (Sở Quảng Bình 2025) Cho hình hộp ABCD.EFGH (minh họa như hình bên). Vecto nào sau đây bằng vecto $\vec{FH}$ ?

A.$\vec{BD}$ B.$\vec{DB}$ C.$\vec{BA}$ D.$\vec{AB}$

Question 59. (Cụm trường THPT Hải Dương 2025) Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' . Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: $\vec{BD} – \vec{D'D} – \vec{B'D'} = k.\vec{A'A}$.

A.$k = -2$ B.$k = 1$ C.$k = -1$ D.$k = 2$

Question 60. (THPT Lê Thánh Tông - Nguyễn Khuyến 2025) Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' . Vecto $\vec{v} = \vec{B'A'} + \vec{B'C'} + \vec{B'B}$ bằng vectơ nào dưới đây?

A.$\vec{DB'}$ B.$\vec{B'D'}$ C.$\vec{BD'}$ D.$\vec{B'D}$

Question 61. (Chuyên KHTN Hà Nội 2025) Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' .Tổng $\vec{AB} + \vec{B'C'} + \vec{DD'}$ bằng

A.$\vec{AC}$ B.$\vec{A'C}$ C.$\vec{AC'}$ D.$\vec{C'A}$

Question 62. (Sở Tuyên Quang 2025) Cho tứ diện ABCD, điểm G là trọng tâm tam giác BCD. Phát biêu nào sau đây sai?

A.$\vec{GB} +\vec{GC} +\vec{GD} = \vec{0}$ B.$\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC} +\vec{GD} = \vec{0}$ C.$\vec{BC} + \vec{BD}=3\vec{BG}$ D.$\vec{AB} + \vec{AC} + \vec{AD} = 3\vec{AG}$

Question 63. (THPT Triệu Sơn 1 - Thanh Hóa 2025) Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A.$\vec{AD} = \vec{B'C'}$ B.$\vec{AD} = \vec{CB}$ C.$\vec{CB} \perp \vec{BB'}$ D.$\vec{A'D} = \vec{AC}$

Question 64. (THPT Anh Sơn 3 - Nghệ An 2025) Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' (Minh họa như hình vẽ) Phát biểu nào sau đây là đúng?

A.$\vec{AC'} = \vec{AB} + \vec{AB'} + \vec{AD}$ B.$\vec{DB} = \vec{DA} + \vec{DD'}+\vec{DC}$ C.$\vec{AC'} = \vec{AC} + \vec{AB} + \vec{AD}$ D.$\vec{DB'} = \vec{DA}+ \vec{DD'}+ \vec{DC}$

Question 65. (THPT Đô Lương 1 - Nghệ An 2025) Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Mệnh đề nào dưới đây là sai?

A.$\vec{AC'} = \vec{AB} + \vec{AD} + \vec{AA'}$ B.$\vec{BD'} = \vec{BA}+\vec{BD}+ \vec{BB'}$ C.$\vec{CA'} = \vec{CB} + \vec{CD} + \vec{CC'}$ D.$\vec{DB'} = \vec{DA} + \vec{DC} + \vec{DD'}$

Question 66. (Sở Hòa Bình 2025) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai vec tơ $\vec{AB}$ và $\vec{DC'}$ bằng:

A.60° B.90° C.45° D.120°

Question 67. (THPT Hương Hóa - Quảng Trị 2025) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Khẳng định nào sau đây sai:

A.$\vec{DD'} = \vec{CC'}$ B.$\vec{AC} + \vec{AB} = \vec{AD}$ C.$\vec{AA'} + \vec{AD} + \vec{AB} = \vec{AC'}$ D.$\vec{AB}+\vec{C'D'} = \vec{0}$

Question 68. (Sở Phú Thọ 2025) Cho tứ diện S.ABC với M,N,P lần lượt là trung điểm SA, SB,SC (tham khảo hình vẽ) Khẳng định nào sau đây đúng?

A.$\vec{AB} = \dfrac{1}{2}(\vec{PN}-\vec{PM})$ B.$\vec{AB} = \vec{PN} – \vec{PM}$ C.$\vec{AB}=2(\vec{PM}-\vec{PN})$ D.$\vec{AB}=2(\vec{PN}-\vec{PM})$

Question 69. (Sở Bình Thuận 2025) Cho hình chóp S.ABC có G là trọng tâm của tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.$\vec{SG} = \dfrac{1}{3}(\vec{SA}+\vec{SB}+\vec{SC})$ B.$\vec{SG} = 2(\vec{SA}+\vec{SB}+\vec{SC})$ C. D.$\vec{SG} = 3(\vec{SA}+\vec{SB}+\vec{SC})$

Question 70. (Sở Lào Cai 2025) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai vectơ $\vec{AB}$ và $\vec{CD'}$ bằng

A.30° B.135° C.60° D.45°

Question 71. (Sở Quảng Nam 2025) Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' (tham khảo hình vẽ bên dưới). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.$\vec{A'C} = \vec{A'A} + \vec{A'B'} + \vec{A'B}$ B.$\vec{A'C} = \vec{A'A}+ \vec{A'B'} + \vec{A'C'}$ C.$\vec{A'C} = \vec{A'A}+ \vec{A'B'} + \vec{A'D}$ D.$\vec{A'C} = \vec{A'A}+ \vec{A'B'} + \vec{A'D'}$

Question 72. (Sở Long An 2025) Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' như hình vẽ dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.$\vec{AB}+ \vec{AD}+ \vec{AC} = \vec{AC'}$ B.$\vec{AB}+ \vec{AD}+ \vec{AC'} = \vec{AC}$ C.$\vec{AB}+ \vec{AD}+ \vec{AA'} = \vec{AC'}$ D.$\vec{AB} + \vec{AD} + \vec{AA'} = \vec{AD}$

Question 73. (Sở Quảng Ninh 2025) Cho tứ diện ABCD, hai điểm M, N theo thứ tự là trung điểm của AB,CD. Điểm G là trung điểm của đoạn thẳng MN ( Tham khảo hình vẽ bên). Phát biểu nào sau đây sai?

A.$\vec{GA}+\vec{GB} +\vec{GC}+\vec{GD} = \vec{0}$ B.$\vec{AD}+ \vec{BC} = \vec{AC} + \vec{DB}$ C.$\vec{AD} + \vec{BC} = \vec{AC} + \vec{BD}$ D.$\vec{AD}+ \vec{BC} = 2\vec{MN}$

Question 74. (Liên Trường Nghệ An 2025) Cho tứ diện ABCD. Đặt $\vec{DA} = \vec{a}, \vec{DB} = \vec{b},\vec{DC} = \vec{c}$. Nếu M,N lần lượt là trung điểm của hai cạnh BD và AC thì

A.$\vec{MN} = \dfrac{1}{2}(-\vec{a}+\vec{b}+\vec{c})$ B.$\vec{MN} = \dfrac{1}{2}(\vec{a}-\vec{b}+\vec{c})$ C.$\vec{MN} = \dfrac{1}{2}(\vec{a}+\vec{b}+\vec{c})$ D.$\vec{MN} = \dfrac{1}{2}(\vec{a}+\vec{b}-\vec{c})$

Question 75. (THPT DTNT - Nghệ An 2025) Cho tứ diện ABCD. Gọi H là trọng tâm tam giác ABC. Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: $\vec{DA}+ \vec{DB} + \vec{DC} = (2k – 3)\vec{DH}$.

A.5 B.0 C.2 D.3

Question 76. (THPT Hoằng Hóa 2-Thanh Hóa 2025) Trong không gian Oxyz, cho hai véc tơ $\vec{a},\vec{b}$ thỏa mãn $|\vec{a}|= 2\sqrt{3},|\vec{b}| = 3,(\vec{a},\vec{b}) = 30^\circ$. Độ dài véc tơ $3\vec{a} – 2\vec{b}$ là

A.6 B.5 C.7 D.3

Question 77. (Cụm Ninh Giang - Tứ Kỳ - Gia Lộc 2025) Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Đặt $\vec{AB} = \vec{a}, \vec{AD} = \vec{b}, \vec{AA'} = \vec{c}$. Phân tích vectơ $\vec{AC'}$ theo $\vec{a},\vec{b},\vec{c}$?

A.$\vec{AC'} =\vec{a}+\vec{b}-\vec{c}$ B.$\vec{AC'} =\vec{a}-\vec{b}+\vec{c}$ C.$\vec{AC'} =\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}$ D.$\vec{AC'} =-\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}$

Question 78. (THPT Tư Nghĩa 1 - Quảng Ngãi 2025) Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' (minh họa như hình bên dưới). Phát biểu nào sau đây là đúng?

A.$\vec{AB}+ \vec{AA'} + \vec{AD} = \vec{AC'}$ B.$\vec{AB} + \vec{BB'} + \vec{B'A'} = \vec{AC'}$ C.$\vec{AB}+\vec{BC'} +\vec{C'D'} = \vec{AC'}$ D.$\vec{AB}+ \vec{AC} + \vec{AA'} = \vec{AC'}$

Question 79. (Sở Vũng Tàu 2025) Cho tứ diện ABCD, Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A.$\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}+\vec{GD}=\vec{0}$ B.$\vec{AB}+\vec{BC}+\vec{CD} = \vec{DA}$ C.$\vec{AB}+ \vec{DC} – \vec{DB} = \vec{CA}$ D.$\vec{AB} + \vec{AC} + \vec{AD} = 3\vec{AG}$

Question 80. (Sở Vũng Tàu 2025) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Khi đó $|\vec{AA'} + \vec{AD}|$ bằng

A.2a B.$\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$ C.$a\sqrt{2}$ D.$a\sqrt{6}$

Question 81. (THPT Mai Trúc Loan - Hà Tĩnh 2025) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Mệnh đề nào sau đây sai?

A.$\vec{AB} = \vec{CD}$ B.$\vec{AB} + \vec{AD}+ \vec{AA'} = \vec{AC'}$ C.$|\vec{AB}| = |\vec{CD}|$ D.$\vec{AC} = \vec{AB} + \vec{AD}$

Question 82. (THPT Quế Võ 1 - Bắc Ninh 2025) Cho ba véc tơ $\vec{a},\vec{b},\vec{c}$ đồng phẳng. Xét các véc tơ $\vec{x}=2\vec{a}-\vec{b}$; $\vec{y}=-4\vec{a}+2\vec{b}$; $\vec{z} = -3\vec{b}-2\vec{c}$. Chọn khẳng định đúng?.

A.Hai véc tơ $\vec{y};\vec{z}$ cùng phương B.Hai véc tơ $\vec{x}; \vec{y}$ cùng phương C.Hai véc tơ $\vec{x}; \vec{z}$ cùng phương D.Ba véc tơ $\vec{x}, \vec{y}, \vec{z}$ đồng phẳng

Question 83. (Cụm Chương Mỹ - Thanh Oai 2025) Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD; G là trung điểm của MN. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A.$\vec{GA}+\vec{GB} = 2\vec{GM}$ B.$\vec{AD}+ \vec{AC} = \vec{AN}$ C.$\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}+\vec{GD}=\vec{0}$ D.$\vec{GM} +\vec{GN}=\vec{0}$

Question 84. (THPT Hà Trung - Thanh Hóa 2025) Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', khi đó tổng của các vecto $\vec{AA'}+ \vec{AC}$ là

A.$\vec{AB'}$ B.$\vec{A'C'}$ C.$\vec{AD'}$ D.$\vec{AC'}$

Question 85. (THPT Phúc Thọ - Hà Nội 2025) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Đặt $\vec{SA} = \vec{a}, \vec{SB} = \vec{b}, \vec{SC} =\vec{c},\vec{SD}=\vec{d}$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.$\vec{a}+\vec{b}=\vec{c}+\vec{d}$ B.$\vec{a}+\vec{d}=\vec{b}+\vec{c}$ C.$\vec{a}+\vec{c}=\vec{b}+\vec{d}$ D.$\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}+\vec{d}=\vec{0}$

Question 86. (Sở Bình Phước 2025) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a . Độ dài của vecto $\vec{u}= \vec{A'C'} – \vec{A'A}$ bằng

A.$\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$ B.$a\sqrt{2}$ C.$a\sqrt{6}$ D.$a\sqrt{3}$

Question 87. (Chuyên Lương Thế Vinh - Đồng Nai 2025) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A.$\vec{SA}+\vec{OC}-\vec{SB} = \vec{CO}$ B.$\vec{SA}+\vec{OC}-\vec{SB} = \vec{BO}$ C.$\vec{SA}+\vec{OC}-\vec{SB} = \vec{OB}$ D.$\vec{SA}+\vec{OC}-\vec{SB}=\vec{0}$

Question 88. (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội 2025) Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', khi đó tổng của các vecto $\vec{AA'} + \vec{AC}$ là:

A.$\vec{A'C'}$ B.$\vec{AD'}$ C.$\vec{AB'}$ D.$\vec{AC'}$

Question 89. (Sở Hậu Giang 2025) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'có cạnh a. Giá trị của $\vec{AC'}.\vec{B'D'}$ bằng

A.0 B.$-\dfrac{1}{2}a^2$ C.$\sqrt{6}a^2$ D.$-\dfrac{\sqrt{2}}{2}a^2$

Question 90. (Sở Lai Châu 2025) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai vectơ $\vec{AB}$ và $\vec{DC'}$ là:

A.60° B.90° C.45° D.120°

Question 91. (Cụm chuyên môn Đak Lak 2025) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.$\vec{AC'} = \vec{AB} + \vec{AC} + \vec{AB}$ B.$\vec{AC'} = \vec{AB'} + \vec{AC} + \vec{AD'}$ C.$\vec{AC'} = \vec{AB} + \vec{AD}+ \vec{AA'}$ D.$\vec{AC'} = \vec{AB'} + \vec{AD'} + \vec{AA'}$

Question 92. (Sở Hải Phòng 2025) Cho hình hộp ABCD.A₁B₁C₁D₁. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.$|\vec{BA}+\vec{BB_1}+\vec{BC}| = |\vec{BD_1}|$ B.$|\vec{AB_1} + \vec{AD_1}| = |\vec{AC_1}|$ C.$|\vec{AB_1} - \vec{AD_1}| = |\vec{BD_1}|$ D.$\vec{AA_1}+\vec{C_1D}+\vec{C_1D_1} = \vec{0}$

Question 93. (Cụm THPT Hoàn Kiếm - Hai Bà Trưng - Hà Nội 2025) Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' phát biểu nào sau đây là đúng

A.$\vec{B'C} =-\vec{AA'} + \vec{AB} – \vec{AC}$ B.$\vec{B'C} =-\vec{AA'} – \vec{AB} + \vec{AC}$ C.$\vec{B'C} = -\vec{AA'} – \vec{AB} – \vec{AC}$ D.$\vec{B'C} = \vec{AA'} – \vec{AB} + \vec{AC}$

Question 94. (Sở Gia Lai 2025) Trong không gian cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' . Vectơ đối của vectơ $\vec{AA'}$ là

A.$\vec{A'C'}$ B.$\vec{BB'}$ C.$\vec{BA'}$ D.$\vec{C'C}$

Question 95. (Sở Thái Bình 2025) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có độ dài mỗi cạnh bằng 1. Tính độ dài của vectơ $\vec{AB}+\vec{CC'}$.

A.$\sqrt{2}$ B.$\sqrt{3}$ C.1 D.2

Question 96. (Liên trường THPT Ninh Bình 2025) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có độ dài mỗi cạnh bằng 1. Tính độ dài của vecto $\vec{AC}+\vec{C'D'}$

A.1 B.$2\sqrt{2}$ C.$\sqrt{3}$ D.$\sqrt{2}$

Question 97. (Sở Hà Tĩnh 2025) Cho Trong không gian, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A.$\vec{CA'} = \vec{CB} + \vec{CD} + \vec{CC'}$ B.$\vec{AC'} = \vec{AB} + \vec{AD} + \vec{AA'}$ C.$\vec{BD'} = \vec{BA} + \vec{BD} + \vec{BB'}$ D.$\vec{CA} = \vec{CB}+\vec{CD}$

Question 98. (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa 2025) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng có độ dài bằng 1. Biết góc giữa hai vectơ này bằng 120°. Hãy tính $T = \vec{a}.\vec{b}$.

A.$T = -\dfrac{1}{2}$ B.$T = \dfrac{1}{2}$ C.$T = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$ D.$T = -\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

📘 BÀI 2

📘 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

📋 Danh sách slide