LỚP TOÁN THẦY BÌNH
--:--:--

📘 BÀI 3

Môn Toán - Lớp 12

📘 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

Question 148. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M(2;4;6)$ và $\vec{ON} = 2\vec{i}+\vec{k}$.

a) Tọa độ điểm N(2;1;0)
b) Hình chiếu vuông góc của M trên trục Oz là điểm M'(0;0;6)
c) Hình chiếu vuông góc của M trên mặt (Oxy) là điểm N(2;4;0)
d) Đối xứng với điểm M qua mặt (Oyz) là điểm K(-2;0;0)

Question 149. Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành OABC với $A(1;2;3), B(5;0;-1)$, và $C(a;b;c)$

a) Tọa độ điểm O(0;0;1)
b) Tọa độ vectơ $\vec{OA} = (1;2;3)$
c) $\vec{OB}=5\vec{i}-\vec{k}$
d) Nếu OABC hình bình hành, thì $a+b+c = 2$

Question 150. Trong không gian Oxyz, cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có $A(0;0;0), B(3;0;0), D(0;3;0), D'(0;3;3)$. Hãy xác định tính đúng sai của các mệnh đề

a) $\vec{AB}=3\vec{i}+\vec{j}$
b) A'(0;0;3)
c) M là trung điểm DD'. Khi đó, tọa độ điểm M(0;3;-3)
d) Tọa độ điểm C'(3; 3; 0)

Question 151. Trong không gian Oxyz, cho điểm M thỏa mãn $\vec{OM} = 2\vec{i}+\vec{j}+\vec{k}$.

a) Tọa độ của điểm M là: (2;1;1)
b) Hình chiếu của điểm M lên trục Ox là: (2;1;0)
c) Hình chiếu của điểm M lên trục Oy là: (0;1;0)
d) Hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng Oxy là: (2;0;1)

Question 152. Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng 4, đỉnh A trùng với gốc O, các điểm B,D, A' lần lượt nằm trên các tia Ox, Oy, Oz.

a) Tọa độ của điểm D là: (4;0;0)
b) Tọa độ của vec tơ C là: (0;4;0)
c) Tọa độ của vec tơ A' là: (0;0;4)
d) Tọa độ của vec tơ C' là: (4;4;4)

Question 153. Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có đỉnh A trùng với gốc O, các vec tơ $\vec{AB}, \vec{AD}, \vec{AA'}$ theo thứ tự cùng hướng với $\vec{i},\vec{j},\vec{k}$ và có $AB=3, AC=5; AA'=6$.

a) Tọa độ của vec tơ $\vec{AB}$ là: (3;0;0)
b) Tọa độ của vec tơ $\vec{AC}$ là: (3;4;6)
c) Tọa độ của vec tơ $\vec{AC'}$ là: (3;-4;6)
d) Tọa độ của vec tơ $\vec{AM}$ là: $\left(\dfrac{3}{2};4;6\right)$, với M là trung điểm của C'D'

Question 154. Trong không gian Oxyz, cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có $A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; -1; 1), D'(3;4;-6)$.

a) Tọa độ $\vec{AB} = (1; 1; 1)$
b) Tọa độ C (2; 1; 2)
c) Tọa độ A' (3;5;-6)
d) Toạ độ trọng tâm tam giác A'B'C là G(3; 4; -3)

Question 155. Dưới đây là một giá đỡ chịu hai lực. Biểu diễn từng lực dưới dạng vectơ Descartes

a) $\vec{F_1}=-200\vec{i}+281\vec{j}+200\vec{k}$
b) $\vec{F_2}=86,547\vec{i}+185,601\vec{j}-143,394\vec{k}$
c) Độ lớn lực tổng hợp lên giá đỡ bằng 485,297N
d) Góc tạo bởi lực tổng hợp lên trục Oy là 16,145°

Question 156. Trong không gian Oxyz, cho A(0;-1;1), B(-2;1;-1), $\vec{OC} = -\vec{i}+3\vec{j}+2\vec{k}$.

a) a) C(-1;3;2)
b) b) $\vec{AB} = (2;-2;2)$
c) c) Hình chiếu vuông góc của điểm C lên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là (-1;3;0)
d) d) Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì $D(1;1;4)$

Question 157. Trong không gian Oxyz, cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Biết A(2;4;0), B(4;0;0) C(-1;4;-7) và D'(6;8;10).

a) a) $\vec{BC} = (-5;4;-7)$
b) b) $\vec{BA}-\vec{BC} = (3;0;7)$
c) c) D(3;-8;7)
d) d) B'(13;0;17)

Question 158. Trong không gian Oxyz, cho vectơ $\vec{u} = (4;2;3)$ và điểm A(1;-1;2).

a) a) $\vec{u} = 4\vec{i}+2\vec{j}+3\vec{k}$
b) b) Hình chiếu vuông góc của điểm A lên trục Ox có tọa độ là (0;-1;2)
c) c) Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (Oxz) có tọa độ là (1;0;2)
d) d) Nếu $\vec{AB} = \vec{u}$ thì $B(-5;-1;-5)$

Question 159. Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Biết A(1;0;1), B(2;1;2), C'(4;5;-5), D(1;-1;1). Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) a) $\vec{AC'}+\vec{CA'}+2\vec{C'C} = \vec{0}$
b) b) C(2;0;4)
c) c) B'(4;6;-5)
d) d) D'(4;4;6)

Question 160. Trong không gian Oxyz, gọi $\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}$ là các vectơ đơn vị, điểm M(2;0;1), N(3;2;4). Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) a) $\vec{OM} = 2\vec{i}+\vec{j}+\vec{k}$
b) b) $\vec{OM} = 2\vec{i}+\vec{k}$
c) c) $\vec{ON} = 2\vec{i}+3\vec{j}+4\vec{k}$
d) d) $\vec{NO}=2\vec{i}+3\vec{j}+4\vec{k}$

Question 161. Trong không gian Oxyz, gọi $\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}$ là các vectơ đơn vị, cho điểm M(-2;5;0). Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) a) Hình chiếu của M lên trục Ox là M'(-2;0;0)
b) b) Hình chiếu của M lên trục Oy là M'(-2;0;0)
c) c) Hình chiếu của M lên trục Oz là O(0;0;0)
d) d) $\vec{OM} = -2\vec{i}+5\vec{j}$

Question 162. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz giả sử $\vec{u}=2\vec{i}+3\vec{j}-\vec{k}; \vec{a}=-\vec{i}+2\vec{j}-3\vec{k}$. Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) a) $\vec{u} = (2;0;-1)$
b) b) $\vec{u} = (2;3;-1)$
c) c) $\vec{a} = (-1;2;-3)$
d) d) $\vec{a} = (-1;2;3)$

Question 163. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 3, $SA=4$ và $SA \perp (ABCD)$. Chọn hệ trục Oxyz có gốc toạ độ tại A; các điểm B, D, S lần lượt trên các tia Ox, Oy, Oz. Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) a) A(0;0;0)
b) b) B(0;3;0)
c) c) C(3;0;0)
d) d) S(4;0;0)

Question 164. Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;-3). Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) a) Hình chiếu của M lên mặt phẳng (Oxy) là M'(1;0;0)
b) b) Hình chiếu của M lên mặt phẳng (Oxz) là M'(1;0;-3)
c) c) Hình chiếu của M lên mặt phẳng (Oyz) là M'(0;2;-3)
d) d) $\vec{OM} = \vec{j} + 2\vec{i} - 3\vec{k}$

Question 165. Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = 2; AD = 3; AA' = 4$. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz có gốc O trùng với A, các điểm B; D; A' lần lượt thuộc Ox; Oy; Oz. Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) a) $\vec{AA'} = -4\vec{k}$
b) b) $\vec{AB} = 2\vec{i}$
c) c) $\vec{AD} = 3\vec{i}$
d) d) C'(2;3;4)

Question 166. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3; SA vuông góc với đáy và $SA = 4$. Chọn hệ trục Oxyz sao cho gốc O trùng với A; các điểm B; D; S lần lượt thuộc Ox; Oy; Oz. Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) a) $\vec{AD}=3\vec{i}+0\vec{j}+0\vec{k}$
b) b) $\vec{AS} =0\vec{i}+0\vec{j}+4\vec{k}$
c) c) $\vec{AC}=3\vec{i}+3\vec{j}+0\vec{k}$
d) d) $\vec{SC} = 3\vec{i}+3\vec{j}+4\vec{k}$

Question 167. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M(x;y;z). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng; mệnh đề nào sai?

a) a) Nếu M' đối xứng với M qua mặt phẳng (Oxz) thì $M'(x; y; -z)$
b) b) Nếu M' đối xứng với M qua Oy thì $M'(x;y;-z)$
c) c) Nếu M' đối xứng với M qua mặt phẳng (Oxy) thì $M'(x; y;-z)$
d) d) Nếu M' đối xứng với M qua gốc tọa độ O thì $M'(2x;2y;0)$

Question 168. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có A(0;0;0), B(a;0;0); D(0;2a;0), A'(0;0;2a) với $a \ne 0$. Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) a) $\vec{AB} = (a;0;0)$
b) b) $\vec{AA'} = (0;0;a)$
c) c) $\vec{AC'} = (a;2a;2a)$
d) d) $\vec{AD} = (a;2a;0)$

Question 169. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(-1;-2;3), B(0;3;1), C(4;2;2).

a) a) Tọa độ của vectơ $\vec{AB} = (1;5;-2)$
b) b) Vecto $\vec{OC} = 2\vec{i}+4\vec{j}+2\vec{k}$
c) c) $\vec{AC} = \vec{BC}$
d) d) Tứ giác ABCD là hình bình hành thì $D(3;-3;4)$

Question 170. Trong không gian Oxyz, cho điểm A biết $\vec{OA}=\vec{i}+2\vec{k}-3\vec{j}$ và vecto $\vec{a}=(2;1;-1)$.

a) a) Tọa độ điểm A là A(1;2;-3)
b) b) Vecto $\vec{a} = 2\vec{i}+\vec{j}-\vec{k}$
c) c) Điểm M(3;-2;1) thì $\vec{AM} = \vec{a}$
d) d) Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng Oyz là điểm H(0;-3;-2)

Question 171. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có A(1;0;1), B(2;1;2), D(1;-1;1) và A'(1;1;-1).

a) a) Tọa độ điểm C(1;-2;4)
b) b) Tọa độ $\vec{B'D'} = (-1;-2;-1)$
c) c) Tọa độ điểm B'(0;-2;3)
d) d) Tọa độ $\vec{AC} = (1;1;-1)$

Question 172. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ $\vec{u} = \vec{i}+2\vec{j}-3\vec{k}$ và điểm A(2;-1;4).

a) a) Tọa độ của vectơ $\vec{u} = (1;2;-3)$
b) b) Tọa độ của vectơ $\vec{OA} = (-2;1;-4)$
c) c) Tọa độ hình chiếu của điểm A trên trục Ox là (0;-1;4)
d) d) Tọa độ điểm B thỏa $\vec{AB} = \vec{u}$ là B(3;1;1)

Question 173. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;-1;4).

a) a) Điểm B nằm trên tia Ox và OB = 3 có tọa độ là B(3;0;0)
b) b) Tọa độ hình chiếu của A trên mặt phẳng tọa độ (Oyz) là (0;-1;4)
c) c) Tọa độ vectơ $\vec{AB} = (-1;-1;4)$
d) d) Điểm C thỏa $\vec{OC} = \vec{AB}$ có tọa độ là C = (1;1;-4)

Question 174. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có A(4;6;-5), B(5;7;-4), C(5;6;-4) và D'(2;0;2).

a) a) Tọa độ vectơ $\vec{AB} = (1;1;1)$
b) b) Tọa độ vectơ $\vec{A'B'} = (-1;-1;-1)$
c) c) Tọa độ điểm D là D(-4;-4;5)
d) d) Tọa độ điểm B' là B'(11;11;-7)

Question 175. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ biết tọa độ các điểm A(0;0;0); B(1;0;0); C(1;2;0); D'(-1;3;5). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

a) a) Tọa độ của vectơ $\vec{BC} = (2;0;2)$
b) b) Hai véctơ $\vec{AD}$ và $\vec{BC}$ bằng nhau
c) c) Tọa độ của đỉnh D là (-1;3;5)
d) d) Tọa độ đỉnh A' là (-1;1;5)

Question 176. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A=(1;1;1); B=(2;3;2); C=(3;-1;3). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

a) a) Tọa độ của véctơ là $\vec{AB} = (2;-2;2)$
b) b) Tam giác ABC vuông tại A
c) c) Nếu ABCD là hình chữ nhật thì $\vec{AB} = \vec{DC}$
d) d) Nếu cho bốn điểm A,B,C,D lập thành hình chữ nhật thì tọa độ của điểm D=(4;1;4)

Question 177. Trong không gian Oxyz, cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có A(1;0;1), B(2;1;2), D(1;-1;1), C'(4;5;-5). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

a) a) Tọa độ của véctơ $\vec{AB} = (1;1;1)$
b) b) Tọa độ của véctơ $\vec{AC'} = (3;5;6)$
c) c) Tọa độ đỉnh C(2;2;2)
d) d) Tọa độ đỉnh A'(3;5;-6)

Question 178. Trong không gian Oxyz. Gọi $\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}$ lần lượt là các véc tơ đơn vị trên các trục Ox, Oy, Oz. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) a) Véctơ $\vec{0}$ có tọa độ là (0;0;0)
b) b) Véctơ $\vec{i}$ có tọa độ là (0;0;1)
c) c) Nếu $\vec{a} = \vec{i} + \vec{j}$ và $\vec{b} = \vec{j}-\vec{k}$ thì $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là hai véc tơ đối nhau
d) d) Nếu M(1;2;3) và $\vec{MN} = 2\vec{i}+4\vec{j}+6\vec{k}$ thì N(4;5;6)

Question 179. Trong không gian Oxyz. Cho ba điểm A(5;-2;0), B(-2;3;0) và C(0;2;3). Gọi M là trung điểm của BC, G là trọng tâm của tam giác ABC và E là điểm sao cho tứ giác BGCE là hình bình hành. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) a) $M\left(-1;-\dfrac{5}{2};-\dfrac{3}{2}\right)$
b) b) G(1;1;1)
c) c) E(3;-4;-2)
d) d) Nếu F là hình chiếu của điểm E lên Ox thì F(3;0;0)

Question 180. Trong không gian Oxyz cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có A(1;0;0), B(3;2;5), C(7;-3;9), A'(5;0;1). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) a) $\vec{AA'} = (4;0;-1)$
b) b) B'(7;2;4)
c) c) D'(9;-5;5)
d) d) Nếu G là trọng tâm tam giác A'C'D' thì G(25;-8;14)

Question 181. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) a) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;-4;3) và B(2;2;7). Trung điểm của đoạn AB có tọa độ là (2;-1;5)
b) b) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1;-2) và B(2;2;1). Vectơ $\vec{AB}$ có tọa độ là (3;1;1)
c) c) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1;-1) và B(2;3;2). Véctơ $\vec{AB}$ có tọa độ là (1;2;3)
d) d) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho véc-tơ $\vec{AO} = 3(\vec{i}+4\vec{j})-2\vec{k}+5\vec{j}$. Tọa độ của điểm A là (3;17;-2)

Question 182. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) a) Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(-1;2;-2) trên trục Oz là điểm G(0;0;2)
b) b) Trong không gian Oxyz, cho A(-1;0;1) và B(1;-1;2) tọa độ véc tơ $\vec{AB}$ là (2;-1;1)
c) c) Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec{u_1} = (1;-2;1)$ và $\vec{u_2} = (-1;0;3)$. Vectơ $\vec{u_1}-\vec{u_2}$ có tọa độ là (2;-2;-2)
d) d) Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(5;-1;3) trên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là (5;0;0)

Question 183. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) a) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hình chiếu của điểm M(1;2;3) trên trục Oy là điểm Q(0;2;0)
b) b) Trong không gian Oxyz, điểm thuộc trục Oz là M(0;0;-2)
c) c) Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Tọa độ điểm M' là hình chiếu của M lên mặt phẳng (Oxy) là M'(-1;2;-3)
d) d) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;0), B(-1;0;-2). Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng là M(0;1;-1)

Question 184. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) a) Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(5;-6;1) lên mặt phẳng (Oxz) có tọa độ là (0;-6;1)
b) b) Trong không gian d: Oxyz, cho điểm M(1;-2;-3). Hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng (Oyz) là Q(0;-2;-3)
c) c) Hình chiếu vuông góc của điểm A(5;-4;3) trên trục Ox là điểm A'(-5;4;-3)
d) d) Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của M(1;3;5) lên mặt phẳng tọa độ (Oxy) là điểm có tọa độ (1;3;0)

Question 185. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) a) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1;-1) và B(2;3;2). Vectơ $\vec{AB}$ có tọa độ là (1;2;3)
b) b) Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(2;-3;5) trên trục Oy có tọa độ là (-3;0;0)
c) c) Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(-3;2;1) trên mặt phẳng (Oxz) có tọa độ là (3;0;-1)
d) d) Trong không gian Oxyz với hệ tọa độ $(O;\vec{i};\vec{j};\vec{k})$ cho $\vec{OA} = \vec{j}-2\vec{i}+5\vec{k}$. tọa độ điểm A là (-2;1;5)

Question 186. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) a) Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(-3;2;1) trên trục Ox có tọa độ là (0;2;1)
b) b) Trong không gian Oxyz, vectơ $\vec{u} = 2\vec{i}-3\vec{k}$ có tọa độ là (2;-3;0)
c) c) Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(2;1;-1) trên trục Oy có tọa độ là (0;1;0)
d) d) Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của M(1;-2;3) lên mặt phẳng (Oyz) là A(1;-2;0)

Question 187. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) a) Trong không gian Oxyz, cho vec tơ $\vec{u} = 2\vec{i}-3\vec{k}$, khi đó $\vec{u}=(2;-3;0)$
b) b) Trong không gian Oxyz, véctơ đơn vị trên trục Oy là $\vec{j}=(0;1;0)$
c) c) Trong không gian Oxyz, cho $\vec{a}(-2;-3;3), \vec{b}(0;2;-1), \vec{c}(-3;2;5)$. tọa độ của vectơ $\vec{u}=2\vec{a}-3\vec{b}+4\vec{c}$ là $\vec{u}(-16;-4;29)$
d) d) Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm E(-1;3;2) trên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là (-1;3;0)

Question 188. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) a) Trong không gian vói hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;-2), B(2;1;-1), C(1;-2;2). Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là $G\left(\dfrac{4}{3};-\dfrac{1}{3};-\dfrac{1}{3}\right)$
b) b) Cho hai điểm M(1;-2;3) và N(3;0;-1). Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng MN là I(2;-1;1)
c) c) Trong không gian tọa độ Oxyz cho A(1;2;-1), B(3;1;-2), C(2;3;-3) và G là trọng tâm tam giác ABC. Vectơ chỉ phương của đường thẳng OG là $\vec{u}=(2;2;-2)$
d) d) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;3;-5), B(-3;1;-1). Tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB là $G\left(-\dfrac{4}{3};-\dfrac{2}{3};-2\right)$

Question 189. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) a) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết (1;0;-2), B(2;1;-1), C(1;-2;2). Tọa độ trọng tâm G của tam giác là $G\left(\dfrac{4}{3};-\dfrac{1}{3};-\dfrac{1}{3}\right)$
b) b) Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC biết A(1;-2;2), B(0;4;1) và C(2;1;-3). Trọng tâm tam giác ABC có tọa độ là $\left(\dfrac{1}{3};-2\right)$
c) c) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(-2;1;3), B(5;0;2) và C(0;2;4). Trọng tâm của tam giác ABC có tọa độ là (3;3;9)
d) d) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(3;-2;3), B(-1;2;5), C(1;0;1). Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC là G(1;0;3)

Question 190. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) a) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $\vec{a}=-\vec{i}+2\vec{j}-3\vec{k}$. Tọa độ của véc tơ $\vec{a}$ là $\vec{a}=(2;-3;-1)$
b) b) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm M(1;2;3); N(3;4;7). Tọa độ của vecto $\vec{MN}$ là $\vec{MN}(2;2;4)$
c) c) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;–4). Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng tọa độ (Oxy) là (1;2;-4)
d) d) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;-3) và B(3;-2;-1). Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB là điểm I(2;0;-2)

Question 191. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) a) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có trọng tâm $G(-3;1;4)$ và A(1;0;-1), B(2;3;5). Tọa độ điểm C là C(4;2;-1)
b) b) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho ba điểm A(2;1;3), B(1;-2;2), C(x;y;5) thẳng hàng. Khi đó $x+y$ bằng $x+y=11$
c) c) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ $\vec{a}=(2;-1;3), \vec{b}=(1;3;-2)$. Tọa độ của vectơ $\vec{c}=\vec{a}-2\vec{b}$ là $\vec{c}=(0;-7;-7)$
d) d) Trong không gian Oxyz, cho ba vecto $\vec{a}(2;-5;3), \vec{b}(0;2;-1), \vec{c}(1;7;2)$. Tọa độ vectơ $\vec{d}=\vec{a}-4\vec{b}+2\vec{c}$ là $(-3;5;7)$

Question 192. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) a) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các vec tơ $\vec{AB}=(3;-2;5)$ và $\vec{AC}=(1;4;-1)$. Độ dài trung tuyến AM của tam giác ABC là $AM=3$
b) b) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;-3;2). Tọa độ điểm A' đối xứng với A qua mặt phẳng (Oyz) là A'(-1;-3;2)
c) c) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;3;-1), B(3;-1;5). Tọa độ của điểm M thỏa mãn hệ thức $\vec{MA}=3\vec{MB}$ là $M\left(\dfrac{7}{3};-\dfrac{1}{3};-3\right)$
d) d) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;1;1), B(0;3;-1) và điểm C nằm trên mặt phẳng (Oxy) sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng. Điểm C có tọa độ là (1;2;1)

Question 193. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) a) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tập hợp các điểm có tọa độ (x;y;z) sao cho $-1 \le x \le 3, -1 \le y \le 3, -1 \le z \le 3$ là tập các điểm của một khối đa diện (lồi) có một tâm đối xứng. Tọa độ của tâm đối xứng đó là (1;1;1)
b) b) Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(1;2;-3) lên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là (-1;2;-3)
c) c) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vector $\vec{a}(5;7;2), \vec{b}(3;0;4), \vec{c}(-6;1;-1)$. Tọa độ của vectơ $\vec{m}=3\vec{a}-2\vec{b}+\vec{c}$ là $\vec{m}(3;22;-3)$
d) d) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;0), B(-1;3;5). Gọi I(a;b;c) là điểm thỏa mãn $\vec{IA}+3\vec{IB}=\vec{0}$. Khi đó, giá trị của biểu thức $a+2b+2c$ bằng 50

Question 194. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) a) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hình chiếu của điểm M(1;-3;-5) trên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là (0;-3;0)
b) b) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có $\vec{AB}=(-3;0;4), \vec{AC}=(5;-2;4)$. Độ dài đường trung tuyến AM là $3\sqrt{2}$
c) c) Trong không gian, cho hai điểm A(-2;2;-1), B(0;-1;-2). Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho ba điểm A, B, M thẳng hàng là M(-4;5;0)
d) d) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho các vectơ $\vec{a}=(1;2;1), \vec{b}=(-2;3;4), \vec{c}=(0;1;2)$ và $\vec{d}=(4;2;0)$. Biết rằng $\vec{d}=x.\vec{a}+y.\vec{b}+z.\vec{c}$. Giá trị $x+y+z$ là 1

Question 195. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) a) Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(5;-6;2) lên mặt phẳng (Oxz) có tọa độ là (5;0;2)
b) b) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;-1;2) và B(3;1;0). Tọa độ trung điểm I của đoạn AB là I(2;0;1)
c) c) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, điểm thuộc trục Oy và cách đều hai điểm A(3;4;1) và B(1;2;1) là M(0;5;0)
d) d) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3), B(-2;-4;9). Điểm M thuộc đoạn thẳng AB sao cho $MA=2MB$. Độ dài đoạn thẳng OM là $\sqrt{17}$

Question 196. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) a) Trong không gian Oxyz cho A(x;y;-3); B(6;-2;4); C(-3;7;-5). Giá trị của x, y để A, B, C thẳng hàng là $x=1; y=-5$
b) b) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, điểm thuộc trục Ox và cách đều hai điểm A(4;2;-1) và B(2;1;0) là M(4;0;0)
c) c) Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điềm M(1;2;-3) lên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là (0;2;-3)
d) d) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(0;-1;1), B(-2;1;-1), C(-1;3;2). Biết rằng ABCD là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm D là D(-1;-3;-2)

Question 197. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) a) Trong không gian Oxyz, mặt cầu $(S): x^2+y^2+(z+2)^2=17$ cắt trục Oz tại hai điểm A, B. Độ dài đoạn AB bằng $2\sqrt{17}$
b) b) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(3;1;0), B(1;5;2). Gọi A' là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (Oxy), B' là hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng (Oyz). Khi đó A'B' bằng $2\sqrt{6}$
c) c) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A, B, C có tọa độ thỏa mãn $\vec{OA}=\vec{i}+\vec{j}+\vec{k}, \vec{OB}=5\vec{i}+\vec{j}-\vec{k}, \vec{BC}=2\vec{i}+8\vec{j}+3\vec{k}$. Tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành là D(3;9;4)
d) d) Trong không gian Oxyz, cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có A(0;0;1), B'(1;0;0), C'(1;1;0) (tham khảo hình vẽ bên dưới). Tọa độ của điểm D là D(0;1;1)

Question 198. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) a) Cho tam giác ABC biết A(2;-1;3) và trọng tâm G của tam giác có toạ độ là G(2;1;0). Khi đó $\vec{AB}+\vec{AC}$ có tọa độ là (0;6;-9)
b) b) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;0;2), B(-2;1;3), C(3;2;4), D(6;9;-5). Tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD là (2;3;1)
c) c) Cho ba điểm A(1;0;-2), B(2;1;-1), C(1;-2;2) và điểm E là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCE thì tọa độ của E là (0;-1;3)
d) d) Cho tam giác ABC có A(1;1;1), B(-1;2;3) và C(3;2;1). Gọi M là điểm thuộc đường thẳng BC sao cho $\vec{BM}=2\vec{BC}$. Để BMDA là hình bình hành thì toạ độ D là D(5;-1;-1)

Question 199. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) a) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABCE với A(3;1;2), B(1;0;1), C(2;3;0). Tọa độ đỉnh E là E(4;4;1)
b) b) Cho 3 điểm M(2;0;0), N(0;-3;0), P(0;0;4). Nếu MNPQ là hình bình hành thì tọa độ của điểm Q là (2;3;4)
c) c) Trong không gian Oxyz cho điểm G(1;-2;3) và ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c). Biết G là trọng tâm của tam giác ABC thì a+b+c bằng 6
d) d) Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD với A(1;2;3), B(5;0;-1), C(4;3;6) và D(a;b;c). Giá trị của a+b+c bằng 15

Question 200. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) a) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;0), B(-1;3;5). Gọi I(a;b;c) là điểm thỏa mãn $\vec{IA}+3\vec{IB}=\vec{0}$. Khi đó, giá trị của biểu thức $a+2b+2c$ bằng $\dfrac{25}{2}$
b) b) Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;-4;3). Tổng khoảng cách từ A đến ba trục tọa độ bằng $\dfrac{\sqrt{34}}{2}$
c) c) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, để hai vec tơ $\vec{a}=(m;2;3)$ và $\vec{b}=(1;n;2)$ cùng phương thì $2m+3n$ bằng 9
d) d) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0;-2;-5), B(3;4;4), C(x;y+1;1) thẳng hàng. Khi đó $3x-y$ bằng 5

Question 201. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) a) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(6;-3;4), B(a;b;c). Gọi M, N, P lần lượt là giao điểm của đường thẳng AB với các mặt phẳng tọa độ (Oxy), (Oxz) và (Oyz). Biết rằng M, N, P nằm trên đoạn AB sao cho AM = MN = NP = PB. Giá trị của tổng a+b+c là -11
b) b) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A(2;4;-1), B(1;4;-1), C(2;4;3), D(2;2;-1), biết M(x;y;z) để $MA^2+MB^2+MC^2+MD^2$ đạt giá trị nhỏ nhất thì $x+y+z$ bằng $\dfrac{21}{4}$
c) c) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;-1), B(2;-1;3), C(-4;7;5) Tọa độ chân đường phân giác trong góc B của tam giác ABC là $\left(\dfrac{2}{3};\dfrac{11}{3};\dfrac{1}{3}\right)$
d) d) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;-2;2), B(-5;6;4) và C(0;1;-2). Độ dài đường phân giác trong của góc A của $\Delta ABC$ là $\dfrac{2\sqrt{64}}{3}$

Question 202. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) a) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;2;-1), B(2;-1;3), C(-4;7;5). Gọi D(a;b;c) là chân đường phân giác trong của góc B của tam giác ABC. Giá trị $a+b+2c$ bằng 5
b) b) Trong không gian Oxyz, cho hình thang ABCD có AB song song với CD. Biết A(1;2;1), B(2;0;-1), C(6;1;0) và diện tích hình thang ABCD bằng $6\sqrt{2}$. Gọi D(a;b;c), khi đó biểu thức $T=a-2b+4c$ là $T=3$
c) c) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(3;1;0), B nằm trên mặt phẳng (Oxy) và có hoành độ dương, C nằm trên trục Oz và H(2;1;1) là trực tâm của tam giác ABC. Toạ độ các điểm B, C thỏa mãn yêu cầu bài toán là B(3;1;0), C(0;0;-3)
d) d) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;-1), B(2;-1;3), C(-4;7;5). Tọa độ chân đường phân giác trong góc B của tam giác ABC là $\left(\dfrac{11}{3};-2;1\right)$

Question 203. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) a) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho ba điểm A(2;1;3), B(1;-2;2), C(x;y;5) thẳng hàng. Khi đó $x+y$ bằng $x+y=11$
b) b) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2;0;-1), B(0;3;-2), C(-4;-5;0). Tọa độ điểm M sao cho $\vec{MA}+2\vec{MB}+3\vec{MC}=\vec{0}$ là $M\left(-\dfrac{5}{3};-\dfrac{3}{2};-\dfrac{5}{6}\right)$
c) c) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M(1;1;1), N(2;3;4), P(7;7;5). Để tứ giác MNPQ là hình bình hành thì tọa độ điểm Q là (6;5;2)
d) d) Trong không gian Oxyz, cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ biết A(1;0;1), B(2;1;2), D(1;-1;1), C'(4;5;-5). Tọa độ của đỉnh A' là $A'=(3;4;-1)$

Question 204. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) a) Trong không gian Oxyz, cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có A(0;0;1), B'(1;0;0), C'(1;1;0) (tham khảo hình vẽ bên dưới). Tọa độ của điểm D là D(0;1;1)
b) b) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có A(0;0;0), B(3;0;0), D(0;3;0), D'(0;3;-3). Toạ độ trọng tâm tam giác A'B'C là (2;1;-2)
c) c) Trong không gian Oxyz, cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ biết A(1;0;1), B(2;1;2), D(1;-1;1), C'(4;5;-5). Tọa độ của điểm A' là A'(-3;4;-1)
d) d) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai véctơ $\vec{u}=(m;-2;1)$ và $\vec{v}=(3;n;-2)$, với m và n là hai số thực. Để véctơ $\vec{u}$ cùng phương với $\vec{v}$ thì biểu thức $T=2m+n$ có giá trị bằng 4

Question 205. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) a) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $\vec{OA}=2\vec{i}+3\vec{j}+5\vec{k}$. Điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) thỏa mãn độ dài AM nhỏ nhất. Tọa độ của điểm M là (2;3;0)
b) b) Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;-2;4). Khoảng cách từ điểm M đến trục Ox bằng $2\sqrt{3}$
c) c) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ biết A(2;-1;2), B'(1;2;1), C(-2;3;2), D'(3;0;1). Tọa độ điểm B là B(-1;2;2)
d) d) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;2;-1), B(2;-1;3), C(-4;7;5). Tọa độ chân đường phân giác trong góc B của tam giác ABC là $\left(\dfrac{2}{3};\dfrac{11}{3};\dfrac{1}{3}\right)$

📋 Danh sách slide