Question 229. Trong không gian Oxyz, cho hai vecto $\vec{a} = (-2;5;2)$ và $\vec{b} = (1;-3;-1)$, vecto $\vec{a}-\vec{b}$ có tọa độ là

Question 230. Trong không gian Oxyz, cho vectơ $\vec{a} = (-2;6;2)$, vecto $\dfrac{3}{2}\vec{a}$ có tọa độ là

Question 231. Trong không gian Oxyz, cho ba vecto $\vec{a} = (2;-1;0), \vec{b} = (-1;-3;2), \vec{c} = (-2;-4;-3)$, tọa độ của $\vec{u} = 2\vec{a}-3\vec{b} + \vec{c}$ là

Question 232. Trong không gian Oxyz, cho hai véctơ $\vec{a} = (3;0;1), \vec{c} = (1;1;0)$. Tìm tọa độ của véc tơ $\vec{b}$ thỏa mãn đẳng thức $\vec{b} - \vec{a} + 2\vec{c} = \vec{0}$?

Question 233. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm $M(2;-2;1)$ trên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là

Question 234. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $M(1;-2;2)$ và $N(1;0;4)$. Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng MN là

Question 235. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A(1;1;-2)$ và $B(2;2;1)$. Vectơ $\vec{AB}$ có tọa độ là

Question 236. Trong không gian Oxyz, cho điểm $A(2;-3;5)$. Tìm tọa độ A' là điểm đối xứng với A qua trục Oy.

Question 237. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A(1;3;2)$ và $B(3;-1;4)$. Tọa độ vecto $\vec{u} = 2\vec{BA}-\vec{OB}$ là

Question 238. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A(0;2;1)$ và $B(3;-2;1)$. Độ dài đoạn thẳng AB bằng

Question 239. Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành MNPQ có $M(-4;3;3), N(4;-4;2)$ và $P(3;6;-1)$. Biết chu vi của hình bình hành MNPQ bằng $\sqrt{a} + \sqrt{b}$ với $a,b \in \mathbb{N}^*$ và $a>b$. Tính $a-b$.

Question 240. Trong không gian Oxyz, cho vecto $\vec{u} = (1;-2;3)$. Vectơ nào sau đây cùng phương với vecto $\vec{u}$?

Question 241. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A(0;3;-1)$ và $B(-1;-6;2)$. Tìm giao điểm C của đường thẳng AB và trục Ox.

Question 242. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A(1;2;3)$ và $B(-1;4;1)$. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tính $\vec{IA}.\vec{BA}$.

Question 243. (THPT Đào Duy Từ - Thanh Hóa 2025) Trong không gian tọa độ $Oxyz$ cho điểm $M(1; -\sqrt{2}; \sqrt{3})$. Tìm điểm $M' \in Ox$ sao cho độ dài đoạn thẳng $MM'$ ngắn nhất.

Question 244. (THPT Hàm Rồng - Thanh Hóa 2025) Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(-1;2;-3)$ và $B(2;-1;0)$. Tọa độ của vector $\overrightarrow{AB}$ là

Question 245. (THPT Hàm Rồng - Thanh Hóa 2025) Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1;2;3)$. Tìm tọa độ hình chiếu M lên trục Ox.

Question 246. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho véctơ $\overrightarrow{u} = \overrightarrow{j} - 4\overrightarrow{k}$. Tọa độ của vector $\overrightarrow{u}$ là

Question 247. (THPT Văn Giang - Hưng Yên 2025) Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $M(2;-2;1)$ trên mặt phẳng $(Oxy)$ có tọa độ là

Question 248. (THPT Văn Giang - Hưng Yên 2025) Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;1;-2)$ và $B(2;2;1)$. Vector $\overrightarrow{AB}$ có tọa độ

Question 249. (THPT Tiên Du - Bắc Ninh 2025) Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $\overrightarrow{a}(1;3;-1)$ và $\overrightarrow{b}(2;3;6)$. Khi đó tọa độ của véctơ $\overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b}$ bằng:

Question 250. (THPT Tiên Du - Bắc Ninh 2025) Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $M(-2;5;7)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{MO}$ là

Question 251. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba vecto $\vec{a}(1;2;3); \vec{b}(2;2;-1); \vec{c}(4;0;-4)$. Tọa độ của vecto $\vec{d}=\vec{a}-\vec{b}+2\vec{c}$ là

Question 252. Trong không gian Oxyz cho $\vec{a}=(2;3;2)$ và $\vec{b}=(1;1;-1)$. Vectơ $\vec{a}-\vec{b}$ có tọa độ là

Question 253. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $\vec{a}=(2;-3;3)$, $\vec{b}=(0;2;-1)$, $\vec{c}=(3;-1;5)$. Tìm tọa độ của vectơ $\vec{u}=2\vec{a}+3\vec{b}-2\vec{c}$.

Question 254. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $\vec{a}=-\vec{i}+2\vec{j}-3\vec{k}$. Tọa độ của vectơ $\vec{a}$ là

Question 255. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{a}=(2;-3;3)$, $\vec{b}=(0;2;-1)$, $\vec{c}=(3;-1;5)$. Tìm tọa độ của vectơ $\vec{u}=2\vec{a}+3\vec{b}-2\vec{c}$.

Question 256. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vecto $\vec{x}=(2;1;-3)$ và $\vec{y}=(1;0;-1)$. Tìm tọa độ của vectơ $\vec{a}=\vec{x}+2\vec{y}$.

Question 257. Trong không gian Oxyz với $\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}$ lần lượt là các vecto đơn vị trên các trục Ox, Oy, Oz. Tính tọa độ của vecto $\vec{i}+\vec{j}-\vec{k}$.

Question 258. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz giả sử $\vec{u}=2\vec{i}+3\vec{j}-\vec{k}$, khi đó tọa độ véc tơ $\vec{u}$ là

Question 259. Trong không gian Oxyz, cho $\vec{a}=(1;2;1)$ và $\vec{b}=(-1;3;0)$. Vectơ $\vec{c}=2\vec{a}+\vec{b}$ có tọa độ là

Question 260. Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{a}=-\vec{i}+2\vec{j}-3\vec{k}$. Tọa độ của vectơ $\vec{a}$ là:

Question 261. Trong không gian Oxyz, cho $\vec{a}(-2;2;0), \vec{b}(2;2;0), \vec{c}(2;2;2)$. Giá trị của $|\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}|$ bằng

Question 262. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A(0;1;-1), B(2;3;2)$. Vectơ $\vec{AB}$ có tọa độ là

Question 263. Trong không gian Oxyz, cho $A(2;-1;0)$ và $B(1;1;-3)$. Vecto $\vec{AB}$ có tọa độ là

Question 264. Trong không gian Oxyz cho $A(2;-2;1), B(1;-1;3)$. Tọa độ vecto $\vec{AB}$ là:

Question 265. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A(1;-3;1), B(3;0;-2)$. Tính độ dài $AB$.

Question 266. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A(1;-2;-1), B(1;4;3)$. Độ dài đoạn thẳng $AB$ là

Question 267. Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm $A(1;3;5), B(2;2;3)$. Độ dài đoạn $AB$ bằng

Question 268. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A(3;-2;3)$ và $B(-1;2;5)$. Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.

Question 269. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A(1;3;2), B(3;-1;4)$. Tìm tọa độ trung điểm I của AB.

Question 270. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A(2;-4;3)$ và $B(2;2;7)$. Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là

Question 271. Trong không gian cho hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba điểm $A(1;-2;3), B(-1;2;5), C(0;0;1)$. Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Question 272. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với $A(1;3;4), B(2;-1;0), C(3;1;2)$. Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là

Question 273. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC biết $A(5;-2;0), B(-2;3;0), C(0;2;3)$. Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ:

Question 274. Trong không gian Oxyz, tọa độ điểm đối xứng của $M(1;2;3)$ qua mặt phẳng (Oyz) là

Question 275. Trong không gian Oxyz, tọa độ điểm đối xứng của $M(1;2;3)$ qua mặt phẳng (Oxz) là

Question 276. Trong không gian Oxyz, tọa độ điểm đối xứng của $M(1;2;3)$ qua mặt phẳng (Oxy) là

Question 277. Trong không gian Oxyz, cho điểm $A(2;-3;5)$. Tìm tọa độ A' là điểm đối xứng với A qua trục Oy.

Question 278. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ $\vec{u}=(3;0;1)$ và $\vec{v}=(2;1;0)$. Tính tích vô hướng $\vec{u}.\vec{v}$.

Question 279. Trong hệ tọa độ Oxy, cho $\vec{u}=\vec{i}+3\vec{j}$ và $\vec{v}=(2;-1)$. Tính $\vec{u}.\vec{v}$.

Question 280. Cho hai véc tơ $\vec{a}=(1;-2;3), \vec{b}=(-2;1;2)$. Khi đó, tích vô hướng $(\vec{a}+\vec{b}).\vec{b}$ bằng

Question 281. Trong không gian Oxyz cho $A(1;2;3); B(-1;2;1); C(3;-1;-2)$. Tính tích vô hướng $\vec{AB}.\vec{AC}$.

Question 282. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết $A(1;3), B(-2;-2), C(3;1)$. Tính cosin góc A của tam giác.

Question 283. Trong không gian Oxyz, góc giữa hai vectơ $\vec{i}$ và $\vec{u}=(-\sqrt{3};0;1)$ là

Question 284. Trong không gian Oxyz, cho $\vec{a}=(-3;4;0), \vec{b}=(5;0;12)$. Côsin của góc giữa $\vec{a}$ và $\vec{b}$ bằng

Question 285. Trong không gian tọa độ Oxyz góc giữa hai vectơ $\vec{i}$ và $\vec{u}=(-\sqrt{3};0;1)$ là

Question 286. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có $A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1)$. Diện tích của tam giác ABC bằng:

Question 287. Trong không gian Oxyz, cho $\vec{a}=(-3;4;0)$ và $\vec{b}=(5;0;12)$. Côsin của góc giữa $\vec{a}$ và $\vec{b}$ bằng

Question 288. Cho $\vec{u}=(-1;1;0), \vec{v}=(0;-1;0)$, góc giữa hai véctơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ là

Question 289. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với $A(0;0;3), B(0;0;-1), C(1;0;-1), D(0;1;-1)$. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Question 290. Trong không gian Oxyz cho 2 véc tơ $\vec{a}=(2;1;-1); \vec{b}=(1;3;m)$. Tìm m để $(\vec{a};\vec{b})=90^\circ$.

Question 291. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $\vec{u}=(2;-1;1)$ và $\vec{v}=(0;-3;-m)$. Tìm số thực m sao cho tích vô hướng $\vec{u}.\vec{v}=1$.

Question 292. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A(-1;-2;3), B(0;3;1), C(4;2;2)$. Côsin của góc BAC bằng

Question 293. Trong không gian với hệ trục Oxyz cho ba điểm $A(-1;2;-3), B(1;0;2), C(x;y;-2)$ thẳng hàng. Khi đó $x+y$ bằng

Question 294. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vecto $\vec{a}=(2;m-1;3), \vec{b}=(1;3;-2n)$. Tìm m,n để các vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ cùng hướng.

Question 295. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A(2;-1;5), B(5;-5;7), M(x;y;1)$. Với giá trị nào của x, y thì A, B, M thẳng hàng.

Question 296. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A(2;-2;1), B(0;1;2)$. Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho ba điểm A, B, M thẳng hàng là

Question 297. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các véc tơ $\vec{u}=2\vec{i}-2\vec{j}+\vec{k}, \vec{v}=(m;2;m+1)$ với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị của m để $|\vec{u}|=|\vec{v}|$.

Question 298. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có $A(0;0;0), B(a;0;0); D(0;2a;0), A'(0;0;2a)$ với $a \ne 0$. Độ dài đoạn thẳng AC' là

Question 299. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vecto $\vec{a}=(2;m-1;3), \vec{b}=(1;3;-2n)$. Tìm m, n để các vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ cùng hướng.

Question 300. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD, $B(3;0;8), D(-5;-4;0)$. Biết đỉnh A thuộc mặt phẳng (Oxy) và có tọa độ là những số nguyên, khi đó $|\vec{CA}+\vec{CB}|$ bằng:

Question 301. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz, Tam giác ABC với $A(1;-3;3); B(2;-4;5), C(a;-2;b)$ nhận điểm $G(1;c;3)$ làm trọng tâm của nó thì giá trị của tổng $a+b+c$ bằng.

Question 302. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm $B(1;2;-3), C(7;4;-2)$ Nếu điểm E thỏa mãn đẳng thức $\vec{CE}=2\vec{EB}$ thì tọa độ điểm E là:

Question 303. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A(3;1;-2), B(2;-3;5)$. Điểm M thuộc đoạn AB sao cho $MA=2MB$, tọa độ điểm M là

Question 304. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A(0;1;-2)$ và $B(3;-1;1)$. Tìm tọa độ điểm M sao cho $\vec{AM}=3\vec{AB}$.

Question 305. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A(-2;3;1)$ và $B(5;6;2)$. Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oxz) tại điểm M. Tính tỉ số $\dfrac{AM}{BM}$.

Question 306. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có $A(0;0;0), B(3;0;0), D(0;3;0), D'(0;3;-3)$. Toạ độ trọng tâm tam giác A'B'C là

Question 307. Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm là $A(1;3;-1), B(3;-1;5)$. Tìm tọa độ của điểm M thỏa mãn hệ thức $\vec{MA}=3\vec{MB}$.

Question 308. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm $A(4;2;1), B(-2;-1;4)$. Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn đẳng thức $\vec{AM}=2\vec{MB}$.

Question 309. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm $A(-2;3;1), B(2;1;0), C(-3;-1;1)$. Tìm tất cả các điểm D sao cho ABCD là hình thang có đáy AD và $S_{ABCD}=3S_{ABC}$

Question 310. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho véc tơ $\vec{u}=(1;1;-2), \vec{v}=(1;0;m)$. Tìm tất cả giá trị của m để góc giữa $\vec{u}, \vec{v}$ bằng 45°.

Question 311. Trong không gian Oxyz, cho các vec tơ $\vec{a}=(5;3;-2)$ và $\vec{b}=(m;-1;m+3)$. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để góc giữa hai vec tơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là góc tù?

Question 312. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ tạo với nhau một góc 120° và $|\vec{u}|=2, |\vec{v}|=5$. Tính $|\vec{u}+\vec{v}|$

Question 313. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $M(2;3;-1), N(-1;1;1)$ và $P(1;m-1;2)$. Tìm m để tam giác MNP vuông tại N.

Question 314. (THPT Lê Thánh Tông - HCM 2025) Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;1;-2)$ và $B(3;-1;2)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{BA}$ là

Question 315. (THPT Nguyễn Đăng Đạo - Bắc Ninh 2025) Trong không gian với hệ tọa độ $(Oxyz)$, cho điểm $A(1;2;-1)$. Tọa độ hình chiếu vuông góc của $A$ trên mặt phẳng $(Oyz)$ là

Question 316. (THPT Nguyễn Đăng Đạo - Bắc Ninh 2025) Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(1;1;1)$ và $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = (4;0;-6)$. Tọa độ trung điểm $M$ của $BC$ là

Question 317. (THPT Gia Bình - Bắc Ninh 2025) Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai véc tơ $\overrightarrow{a} = (a_1; a_2; a_3); \overrightarrow{b} = (b_1; b_2; b_3)$ và $k \in \mathbb{R}$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Question 318. (THPT Gia Bình - Bắc Ninh 2025) Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho véctơ $\overrightarrow{u} = 2\overrightarrow{i} - 3\overrightarrow{j} + 4\overrightarrow{k}$. Tọa độ của véctơ $\overrightarrow{u}$ là:

Question 319. (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc 2025) Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho các điểm $A(3;0;0), B(0;-4;0)$. Độ dài đoạn thẳng $AB$ bằng

Question 320. (Sở Ninh Bình 2025) Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(-5;2;3)$ và $B$ là điểm đối xứng với $A$ qua trục $Oy$. Độ dài đoạn thẳng $AB$ bằng

Question 321. (THPT Thuận Thành 1\&2 - Bắc Ninh 2025) Trong không gian cho hai điểm $A(-1;2;3)$, $B(0;1;1)$ độ dài đoạn $AB$ bằng

Question 322. (THPT Thuận Thành 1\&2 - Bắc Ninh 2025) Trong không gian $Oxyz$, cho $A(1;0;1)$. Tìm tọa độ điểm $C$ thỏa mãn $\overrightarrow{AC} = (0;6;1)$

Question 323. (THPT Diễn Châu 5 - Nghệ An 2025) Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho $\vec{a} = (2;-3;3)$, $\vec{b} = (0;2;-1)$, $\vec{c} = (3;-1;5)$. Tọa độ của véctơ $\vec{u} = 2\vec{a} + 3\vec{b} - 2\vec{c}$ là:

Question 324. (THPT Hùng Vương - Bình Thuận 2025) Trong không gian $Oxyz$, cho hình bình hành $ABCD$ có $A(-3;1;2)$, $B(-2;4;-1)$, $C(1;-3;3)$. Tọa độ điểm $D$ là

Question 325. (THPT Triệu Sơn 3 - Thanh Hóa 2025) Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;-3)$. Hình chiếu vuông góc của $A$ lên mặt phẳng $(Oxy)$ có tọa độ là

Question 326. (THPT Triệu Sơn 3 - Thanh Hóa 2025) Trong không gian $Oxyz$, cho hai vector $\vec{u} = (1;3;-2)$ và $\vec{v} = (2;1;-1)$. Tọa độ của vector $\vec{u} - \vec{v}$ là

Question 327. (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa 2025) Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;1;-2)$ và $B(2;2;1)$. Vector $\overrightarrow{AB}$ có tọa độ

Question 328. (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa 2025) Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $M(2;-2;1)$ trên mặt phẳng $Oxy$ có tọa độ là

Question 329. (Cụm trưởng THPT Hải Dương 2025) Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;1;3)$, $B(1;-1;5)$. Độ dài đoạn thẳng $AB$ là

Question 330. (Cụm trưởng THPT Hải Dương 2025) Trong không gian $Oxyz$, côsin của góc giữa hai vector $\vec{u} = (10;10;20)$, $\vec{v} = (10;-20;10)$ là

Question 331. (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An 2025) Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai vecto $\vec{a} = (1;-2;1)$, $\vec{b} = (-2;1;1)$. Tính góc giữa hai vecto $\vec{a}$ và $\vec{b}$.

Question 332. (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An 2025) Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;3)$, $B(3;8;5)$. Tọa độ trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB$ là

Question 333. (THPT Kinh Môn - Hải Dương 2025) Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(1;-2;3)$. Hình chiếu vuông góc của điểm $A$ trên mặt phẳng tọa độ $(Oxz)$ là

Question 334. (THPT Kinh Môn - Hải Dương 2025) Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;1;-3)$, $B(3;-1;1)$. Gọi $M$ là trung điểm $AB$, đoạn $OM$ có độ dài bằng

Question 335. (HSG Vũng Tàu 2025) Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(1;2;-1), B(2;-1;3), C(-4;7;5)$. Tọa độ chân đường phân giác trong góc $B$ của tam giác $ABC$ là

Question 336. (THPT Triệu Sơn 1-Thanh Hóa 2025) Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho véctơ $\vec{u} = \vec{j} - 4\vec{k}$. Tọa độ véctơ $\vec{u}$ là

Question 337. (THPT Cụm trường Hải Dương 2025) Trong không gian $Oxyz$, cho $\overrightarrow{OA} = 6\vec{j} + 4\vec{i} - 3\vec{k}$. Tọa độ của điểm $A$ là

Question 338. (THPT Lê Xoay - Vĩnh Phúc 2025) Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho ba véctơ $\vec{a}(1; 2; 3), \vec{b}(2; 2; -1), \vec{c}(4; 0; -4)$. Tọa độ của véctơ $\vec{d} = \vec{a} - \vec{b} + 2\vec{c}$ là

Question 339. (THPT Lê Xoay - Vĩnh Phúc 2025) Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a} = (1; 2; 3)$, $\vec{b} = (2; -2; -1)$. Côsin của góc giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ bằng

Question 340. (Cụm trường THPT Bắc Ninh 2025) Trong không gian, cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có độ dài các cạnh bằng 1, điểm $A$ trùng với gốc tọa độ. Tọa độ vectơ $\overrightarrow{A'C'}$ có tọa độ.

Question 341. (Cụm trường THPT Bắc Ninh 2025) Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-2; 3; 5)$ và $B$ là điểm đối xứng với $A$ qua trục $Oz$. Độ dài đoạn thẳng $AB$ bằng

Question 342. (Sở Hà Tĩnh 2025) Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{a} = 2\vec{i} - 3\vec{j} + \vec{k}$. Tọa độ của $\vec{a}$ là

Question 343. (Sở Hà Tĩnh 2025) Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ với $A(1;3;4), B(2;-1;0)$ và $C(3;1;2)$. Toạ độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ là

Question 344. (Sở Hà Tĩnh 2025) Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{a}(1; -2;2), \vec{b}(-1;2;1)$. Giá trị của tích vô hướng $\vec{a} \cdot \vec{b}$ bằng

Question 345. (THPT Cẩm Xuyên - Hà Tĩnh 2025) Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M$ thoả mãn $\overrightarrow{OM} = 2\vec{i} + 3\vec{j} - 4\vec{k}$. Tìm toạ độ điểm $H$ là hình chiếu của điểm $M$ lên mặt phẳng $(Oxz)$.

Question 346. (THPT Cẩm Xuyên - Hà Tĩnh 2025) Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(4;2;-2)$ và $B(1;0;1)$. Độ dài đoạn thẳng $AB$ là

Question 347. (THPT Lê Thánh Tông - HCM 2025) Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho các vector $\vec{a} = (1;-1;2), \vec{b} = (2;1;-3), \vec{c} = (0;3;-2)$. Điểm $M(x; y; z)$ thỏa mãn $\overrightarrow{OM} + \vec{a} = 2\vec{b} - \vec{c}$, tổng $x + y + z$ bằng

Question 348. (Chuyên Hạ Long 2025) Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;-1;3)$ và $B(0;4;1)$. Tính độ dài đoạn thẳng $AB$?

Question 349. (Chuyên Hạ Long 2025) Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có $\overrightarrow{AB} = (2;0;0)$, $\overrightarrow{AD} = (0;4;0)$ và $\overrightarrow{AA'} = (0;1;3)$. Tìm toạ độ vectơ $\overrightarrow{AC'}$.

Question 350. (Chuyên Thái Bình 2025) Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{a} = -\vec{i} + 3\vec{j} - 5\vec{k}$. Tọa độ của vectơ $\vec{a}$ là

Question 351. (Chuyên Thái Bình 2025) Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;-2;3); B(2;-3;4)$. Tìm điểm $M \in (Oxy)$ sao cho ba điểm $A, B, M$ thẳng hàng

Question 352. (Chuyên Vinh 2025) Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $A(1;3;2), B(1;0;1), C(5;-3;2)$. Biết rằng $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = 2m$. Giá trị của $m$ là

Question 353. (Chuyên Vinh 2025) Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho các vecto $\vec{u} = \vec{i} + 2\vec{j} - 3\vec{k}, \vec{v} = 2\vec{i} - \vec{j} + \vec{k}, \vec{w} = \vec{u} + \vec{v}$. Tọa độ của vecto $\vec{w}$ là

Question 354. (Sở Thanh Hóa 2025) Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;-2;5)$. Hình chiếu vuông góc của điểm $A$ lên trục $Ox$ là

Question 355. (Cụm trưởng THPT Hải Dương 2025) Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, với $\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}$ là các vec-tơ đơn vị trên trục $Ox, Oy, Oz$ tương ứng và vectơ $\vec{a} = (1;0;1)$. Kết quả nào sau đây đúng?

Question 356. (THPT Trần Nguyên Hãn - Hải Phòng 2025) Trong không gian $Oxyz$ cho 2 vecto $\vec{a} = (1;1;-2), \vec{b} = (-2;1;4)$. Tọa độ của vecto $\vec{u} = \vec{a} - 2\vec{b}$ là:

Question 357. (THPT Trần Phú - Vĩnh Phúc 2025) Trong toạ độ không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a} = (1; -2; 1)$, $\vec{b} = (-2; 1; 1)$. Tính góc giữa $\vec{a}$ và $\vec{b}$.

Question 358. (Cụm trường Nghệ An 2025) Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(2; -3; 1)$, $B(1; 3; -4)$ và $C(3; -3; 6)$. Trọng tâm của tam giác $ABC$ có tọa độ là

Question 359. (Sở Vĩnh Phúc 2025) Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a} = (1; 2; 1)$ và $\vec{b} = (2; -4; -2)$. Khi đó: $\vec{a} \cdot \vec{b}$ bằng

Question 360. (Cụm trường Hải Dương 2025) Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u} = (2; 1; -2)$ và $\vec{v} = (1; 0; 4)$. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Question 361. (Cụm trường Nguyễn Hiền - Lê Hồng Phong - Quảng Nam 2025) Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ biết $A(5; -2; 0), B(-2; 3; 0), C(0; 2; 3)$. Tìm toạ độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$.

Question 362. (THPT Nông Cống 3 - Thanh Hóa 2025) Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(3;2;1), B(1;1;2), C(1;2;1)$. Tìm tọa độ điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow{OM} = 2\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC}$.

Question 363. (THPT Anh Sơn 3 - Nghệ An 2025) Trong không gian $Oxyz$, cho hai vector $\vec{u} = (1; -4; 0)$ và $\vec{v} = (-1; 2; 1)$. Vector $\vec{u} + 3\vec{v}$ có tọa độ là

Question 364. (THPT Trực Ninh - Nam Định 2025) Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ với $A(1;2;-1)$, $B(2;-1;3)$, $C(-3;5;1)$. Toạ độ trọng tâm của tam giác $ABC$ là

Question 365. (THPT Trực Ninh - Nam Định 2025) Trong không gian $Oxyz$, cho ba vectơ $\vec{a} = (2;-1;0)$, $\vec{b} = (-1;-3;2)$, $\vec{c} = (-2;-4;-3)$, toạ độ của $\vec{u} = 2\vec{a} - 3\vec{b} + \vec{c}$ là

Question 366. (THPT Trực Ninh - Nam Định 2025) Trong không gian $Oxyz$ cho hai điểm $A(0;2;1)$ và $B(3;-2;1)$. Độ dài đoạn thẳng $AB$ bằng

Question 367. (THPT Lê Thánh Tông - Nguyễn Khuyến HCM 2025) Trong không gian tọa độ $Oxyz$ cho hai điểm $M(1;2;-3)$, $N$ và vectơ $\vec{v} = (2;-1;-2)$ thỏa mãn điều kiện $\vec{v} = \overrightarrow{MN}$. Tọa độ của điểm $N$ là

Question 368. (Sở Bắc Giang 2025) Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec{u} = 2\vec{i} - 5\vec{k}$. Tọa độ của vectơ $\vec{u}$ là

Question 369. (Sở Bắc Giang 2025) Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-1;2;1)$ và $B(2;1;-3)$. Tọa độ của vector $\overrightarrow{AB}$ là

Question 370. (Sở Phú Thọ 2025) Trong không gian $Oxyz$, cho vector $\overrightarrow{OM} = 2\vec{i} - 3\vec{j} + 4\vec{k}$. Tọa độ của điểm $M$ là

Question 371. (Sở Phú Thọ 2025) Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-2;1;0), B(3;-2;1)$. Tọa độ của vector $\overrightarrow{AB}$ là

Question 372. (THPT Lê Thánh Tông - Nguyễn Khuyến HCM 2025) Trong không gian tọa độ $Oxyz$, tính bán kính $R$ của mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 = \dfrac{1}{4}$.

Question 373. (Sở Thái Nguyên 2025) Trong không gian $Oxyz$, gọi $M'$ là hình chiếu vuông góc của điểm $M(1;3;-2)$ trên trục $Oz$. Khi đó vector $\overrightarrow{MM'}$ có tọa độ là

Question 374. (Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng 2025) Trong không gian $Oxyz$, cho hai vector $\vec{m} = (1;-1;1)$ và $\vec{n} = (-1;1;-1)$. Cosin của góc giữa hai vector $\vec{m}$, $\vec{n}$ bằng

Question 375. (KHTN Hà Nội 2025) Trong không gian $Oxyz$ cho hai điểm $A(1;0;2)$ và $B(-1;2;0)$. Trung điểm của đoạn thẳng $AB$ có tọa độ là

Question 376. (KHTN Hà Nội 2025) Trong không gian $Oxyz$ cho ba điểm $A(1;-1;2)$, $B(2;0;1)$ và $C(0;-1;3)$. Giá trị của $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}$ bằng

Question 377. (THPT Lê Hồng Phong - Hải Phòng 2025) Trong không gian $Oxyz$, cho hai vector $\vec{u} = (1;3;-2)$ và $\vec{v} = (2;1;-1)$. Tọa độ của vector $\vec{u} - \vec{v}$ là

Question 378. (Sở Quảng Bình 2025) Trong không gian $Oxyz$, cho hai vector $\vec{a} = (1;-2;1)$ và $\vec{b} = (2;-4;-2)$. Khi đó $\vec{a} \cdot \vec{b}$ bằng

Question 379. (Sở Quảng Bình 2025) Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có ba đỉnh $A(2;1;-3)$, $B(4;2;1)$, $C(3;0;5)$. Tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ là

Question 380. (Cụm trường THPT Hải Dương 2025) Trong không gian $Oxyz$, cho ba vector $\vec{a} = (2;-1;0)$, $\vec{b} = (-1;-3;2)$, $\vec{c} = (-2;-4;-3)$, tọa độ của $\vec{u} = 2\vec{a} - 3\vec{b} + \vec{c}$ là

Question 381. (Cụm trường THPT Hải Dương 2025) Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;-2;1)$ và $B(0;1;2)$. Tọa độ điểm $M$ thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho ba điểm $A, B, M$ thẳng hàng là

Question 382. (Sở Bạc Liêu 2025) Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho vectơ $\vec{a} = 2\vec{i} - 3\vec{k}$, tọa độ của vectơ $\vec{a}$ là

Question 383. (Sở Hà Nội 2025) Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;-1)$ và $B(2;4;1)$. Trọng tâm của tam giác $OAB$ có tọa độ là

Question 384. (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ 2025) Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a} = (-1;0;2)$ và $\vec{b} = (2;3;-2)$. Giá trị của $\vec{a} \cdot \vec{b}$ bằng

Question 385. (Sở Tuyên Quang 2025) Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;-3;1), B(3;0;-2)$. Độ dài đoạn thẳng $AB$ bằng:

Question 386. (Sở Yên Bái 2025) Trong không gian $Oxyz$, cho hai véc-tơ $\vec{u} = \vec{i} + 3\vec{j} - 2\vec{k}$ và $\vec{v} = (2;-1;1)$. Tích vô hướng $\vec{u} \cdot \vec{v}$ bằng

Question 387. (THPT Triệu Sơn 1 - Thanh Hóa 2025) Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho 2 điểm $A(2;3;1)$ và $B(4;-3;3)$. Tọa độ trung điểm của đoạn $AB$ là

Question 388. (Chuyên Phan Bội Châu - Hà Tĩnh 2025) Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $M(-2;3;4)$ lên trục $Oy$ là điểm nào?

Question 389. (Chuyên Phan Bội Châu - Hà Tĩnh 2025) Trong không gian $Oxyz$, cho ba vector $\vec{a} = (2;-1;0)$, $\vec{b} = (-1;-3;2)$, $\vec{c} = (-2;-4;-3)$. Tọa độ của vector $\vec{u} = 2\vec{a} - 3\vec{b} + \vec{c}$ là

Question 390. (Sở Bắc Ninh 2025) Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(-3;1;-2)$, $B(-1;-1;-1)$, $C(-3;1;1)$. Độ dài của $\overrightarrow{AB} + 2\overrightarrow{AC}$ bằng

Question 391. (Sở Bắc Ninh 2025) Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(7;-4;-2)$ và $B(-9;-9;7)$. Tọa độ của véc-tơ $\overrightarrow{AB}$ là