TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Câu 1. Cho hàm số \( y = f(x) \) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. \( (-\infty; 1) \) B. \( (3; +\infty) \) C. \( (1; 3) \) D. \( (3; +\infty) \)

Lời giải chi tiết:

Hàm số đồng biến trên \( (3; +\infty) \).

👉 Vậy đáp án đúng là B.

Câu 2. Cho hàm số \( y = f(x) \) có đồ thị như hình vẽ. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là:

A. \( -1 \) B. \( 1 \) C. \( (2; 0) \) D. \( (1; -4) \)

Lời giải chi tiết:

Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu \( (1; -4) \).

👉 Vậy đáp án đúng là D.

Câu 3. Cho hàm số \( y = f(x) \) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. \( (-\infty; 2) \) B. \( (0; 2) \) C. \( (0; +\infty) \) D. \( (3; 2024) \)

Lời giải chi tiết:

Hàm số nghịch biến trên \( (-\infty; 0) \) và \( (2; +\infty) \).

👉 Vậy đáp án đúng là D.

Câu 4. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. \( (-\infty; -1) \) B. \( (-\infty; 1) \) C. \( (-1; 1) \) D. \( (1; +\infty) \)

Lời giải chi tiết:

Dựa vào đồ thị, hàm số đồng biến trên \( (-1; 1) \).

👉 Vậy đáp án đúng là C.

Câu 5. Cho hàm số \( y = f(x) \) liên tục trên \( \mathbb{R} \) có bảng xét dấu \( f'(x) \) như hình vẽ:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. \( (2; +\infty) \) B. \( (2; 0) \) C. \( (-\infty; 0) \) D. \( (0; 2) \)

Lời giải chi tiết:

Hàm số nghịch biến trên \( (-\infty; -2) \) và \( (0; 2) \).

👉 Vậy đáp án đúng là D.

Câu 6. Cho hàm số \( y = f(x) \) liên tục trên \( \mathbb{R} \) và có đạo hàm \( f'(x) = (x+1)^3(x-1)(x-2) \). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. \( 1 \) B. \( 3 \) C. \( 2 \) D. \( 0 \)

Lời giải chi tiết:

Giải phương trình \( f'(x) = 0 \) và lập bảng biến thiên, suy ra có 3 điểm cực trị.

👉 Vậy đáp án đúng là B.

Câu 7. Hàm số \( f(x) \) có đạo hàm \( f'(x) = x^3(x-1)(x-2) \) với \( x \in \mathbb{R} \). Hàm số \( f(x) \) có bao nhiêu điểm cực đại?

A. \( 2 \) B. \( 0 \) C. \( 3 \) D. \( 1 \)

Lời giải chi tiết:

Nghiệm \( x = 1 \) bội lẻ \( \Rightarrow \) cực đại tại \( x = 1 \).

👉 Vậy đáp án đúng là D.

Câu 8. Cho hàm số \( y = f(x) \) có đồ thị như hình vẽ:

Hàm số đã cho đồng biến trong khoảng nào?

A. \( (-\infty; 0) \) B. \( (-1; 0) \) C. \( (0; 1) \) D. \( (1; +\infty) \)

Lời giải chi tiết:

Đồ thị đi lên từ trái sang phải trong \( (0; 1) \).

👉 Vậy đáp án đúng là C.

Câu 9. Cho hàm số \( y = f(x) = \dfrac{mx^2 + nx + p}{qx + r} \) có bảng biến thiên như hình vẽ:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng:

A. \( 3 \) B. \( -3 \) C. \( -5 \) D. \( 1 \)

Lời giải chi tiết:

Dựa vào bảng biến thiên, giá trị cực đại bằng \( -5 \).

👉 Vậy đáp án đúng là C.

Câu 10. Cho hàm số \( y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d \) có đồ thị như hình vẽ:

Hàm số \( y = f(x) \) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. \( (0; 1) \) B. \( (-\infty; -1) \) C. \( (-1; 1) \) D. \( (2; +\infty) \)

Lời giải chi tiết:

Đồ thị đồng biến trên \( (0; 2) \), nên \( (0; 1) \subset (0; 2) \).

👉 Vậy đáp án đúng là A.

Câu 11. (THPT Lê Xoay - Vĩnh Phúc 2025) Cho hàm số \( y = f(x) \) có đồ thị như hình vẽ:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A. \( (0; 1) \) B. \( (1; 2) \) C. \( (-1; 1) \) D. \( (-1; 0) \)

Lời giải chi tiết:

Dựa vào đồ thị hàm số:

Sai: Trên khoảng \( (0; 1) \), đồ thị hàm số đi xuống.
Đúng: Trên khoảng \( (1; 2) \), đồ thị hàm số đi lên.
Sai: Trên khoảng \( (-1; 1) \), hàm số không đồng biến vì có đoạn nghịch biến.
Sai: Trên khoảng \( (-1; 0) \), đồ thị hàm số đi xuống.

👉 Vậy đáp án đúng là B.

Câu 12. (Cụm trưởng THPT Bắc Ninh 2025) Cho hàm số \( y = f(x) \) có đạo hàm trên \( \mathbb{R} \) và đồ thị của hàm số \( y = f'(x) \) như hình vẽ. Hàm số \( g(x) = f(x) - 2 \) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. \( (-1; 1) \) B. \( (-\infty; -2) \) C. \( (2; +\infty) \) D. \( (1; 3) \)

Lời giải chi tiết:

Ta có \( g'(x) = f'(x) \). Hàm số \( g(x) \) nghịch biến khi \( g'(x) < 0 \Leftrightarrow f'(x) < 0 \).

Sai: Trên \( (-1; 1) \), đồ thị \( f'(x) \) nằm trên trục hoành.
Đúng: Trên \( (-\infty; -2) \), đồ thị \( f'(x) \) nằm dưới trục hoành.
Sai: Trên \( (2; +\infty) \), đồ thị \( f'(x) \) nằm trên trục hoành.
Sai: Trên \( (1; 3) \), đồ thị \( f'(x) \) nằm trên trục hoành.

👉 Vậy đáp án đúng là B.

Câu 13. (Cụm trưởng THPT Bắc Ninh 2025) Cho hàm số \( y = f(x) \) có đồ thị như hình vẽ. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là

A. \( -1 \) B. \( -2 \) C. \( 2 \) D. \( 1 \)

Lời giải chi tiết:

Sai: Đây là giá trị cực đại của hàm số.
Sai: Đây không phải giá trị cực trị của hàm số.
Đúng: Hàm số đạt cực tiểu tại \( x = -1 \) và \( x = 1 \) với giá trị \( y = 2 \).
Sai: Đây là hoành độ điểm cực trị, không phải giá trị cực tiểu.

👉 Vậy đáp án đúng là C.

Câu 14. (Sở Hà Tĩnh 2025) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng \( (-\infty; +\infty) \)?

A. \( y = -x^3 - 2x + 1 \) B. \( y = \dfrac{x - 2}{x + 1} \) C. \( y = 3x^3 + 3x - 2 \) D. \( y = 2x^3 - 5x + 1 \)

Lời giải chi tiết:

Sai: \( y' = -3x^2 - 2 < 0, \forall x \in \mathbb{R} \).
Sai: Hàm số không xác định trên \( \mathbb{R} \).
Đúng: \( y' = 9x^2 + 3 > 0, \forall x \in \mathbb{R} \).
Sai: \( y' = 6x^2 - 5 \) đổi dấu trên \( \mathbb{R} \).

👉 Vậy đáp án đúng là C.

Câu 15. (Sở Hà Tĩnh 2025) Cho hàm số \( y = f(x) \) có đạo hàm \( f'(x) = (x^2 - 4)(x + 2)(x - 3) \) và liên tục trên \( \mathbb{R} \). Số điểm cực trị của hàm số là

A. \( 5 \) B. \( 2 \) C. \( 3 \) D. \( 1 \)

Lời giải chi tiết:

\( f'(x) = 0 \Leftrightarrow (x-2)(x+2)^2(x-3) = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = 2 \\ x = -2 \text{ (nghiệm kép)} \\ x = 3 \end{array}\right. \)

Sai: Số nghiệm của đạo hàm.
Đúng: \( f'(x) \) đổi dấu khi qua \( x = 2 \) và \( x = 3 \).
Sai: Số nghiệm đơn.
Sai: Với số nghiệm của phương trình.

👉 Vậy đáp án đúng là B.

Câu 16. (THPT Cẩm Xuyên - Hà Tĩnh 2025) Cho hàm số \( y = f(x) \) có bảng biến thiên sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số \( y = f(x) \) là

A. \( -3 \) B. \( 0 \) C. \( 1 \) D. \( 5 \)

Lời giải chi tiết:

Sai: Đây là hoành độ điểm cực trị.
Sai: Đây là giá trị cực đại.
Sai: Đây là hoành độ điểm cực trị.
Đúng: Tại \( x = -2 \), hàm số đạt cực tiểu và \( y = 5 \).

👉 Vậy đáp án đúng là D.

Câu 17. (THPT Cẩm Xuyên - Hà Tĩnh 2025) Cho hàm số đa thức bậc ba \( y = f(x) \) có đồ thị là đường cong như hình vẽ dưới đây:

Hàm số \( y = f(x) \) đồng biến trên khoảng

A. \( (-2; 1) \) B. \( (-\infty; 1) \) C. \( (-2; +\infty) \) D. \( (-3; -2) \)

Lời giải chi tiết:

Sai: Trên \( (-2; 1) \) hàm số có đoạn nghịch biến.
Sai: Trên \( (-\infty; 1) \) hàm số không đồng biến.
Sai: Trên \( (-2; +\infty) \) hàm số có đoạn nghịch biến.
Đúng: Trên \( (-3; -2) \) đồ thị hàm số đi lên.

👉 Vậy đáp án đúng là D.

Câu 18. (Sở Vĩnh Phúc 2025) Cho hàm số \( f(x) \) liên tục trên \( \mathbb{R} \) có đạo hàm \( f'(x) = (x + 2)(x - 1) \), \( \forall x \in \mathbb{R} \). Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. \( (-2; 1) \) B. \( (-\infty; -2) \) C. \( (-2; +\infty) \) D. \( (1; +\infty) \)

Lời giải chi tiết:

Lập bảng xét dấu \( f'(x) \):

Đúng: \( f'(x) < 0 \) trên \( (-2; 1) \).
Sai: \( f'(x) > 0 \) trên \( (-\infty; -2) \).
Sai: \( f'(x) \) không âm trên cả khoảng.
Sai: \( f'(x) > 0 \) trên \( (1; +\infty) \).

👉 Vậy đáp án đúng là A.

Câu 19. (Chuyên KHTN Hà Nội 2025) Cho hàm số \( y = f(x) \) có bảng biến thiên sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

A. \( (0; 2) \) B. \( (-2; 1) \) C. \( (-\infty; 0) \) D. \( (2; +\infty) \)

Lời giải chi tiết:

Đúng: Trên \( (0; 2) \), \( f'(x) < 0 \).
Sai: Khoảng không được xét trong bảng.
Sai: Trên \( (-\infty; 0) \), \( f'(x) > 0 \).
Sai: Trên \( (2; +\infty) \), \( f'(x) > 0 \).

👉 Vậy đáp án đúng là A.

Câu 20. (THPT Lê Thánh Tông - HCM 2025) Cho hàm số \( y = \log_3(x^2 - 2x + 3) \). Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. \( (-\infty; 1) \) B. \( (-1; +\infty) \) C. \( (-\infty; -1) \) D. \( (1; +\infty) \)

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \( \mathbb{R} \).

\( y' = \dfrac{2x - 2}{(x^2 - 2x + 3)\ln 3} = 0 \Leftrightarrow x = 1 \)

Bảng biến thiên:

Sai: Hàm số nghịch biến trên \( (-\infty; 1) \).
Sai: Khoảng xác định không phù hợp.
Sai: Hàm số nghịch biến trên \( (-\infty; 1) \).
Đúng: Hàm số đồng biến trên \( (1; +\infty) \).

👉 Vậy đáp án đúng là D.

Câu 21. (Chuyên Hạ Long 2025) Cho hàm số \( y = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e \) có đồ thị hàm số \( y = f'(x) \) như hình vẽ dưới đây. Hỏi hàm số \( y = f(x) \) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. \( 2 \) B. \( 4 \) C. \( 3 \) D. \( 1 \)

Lời giải chi tiết:

Sai: Đồ thị \( f'(x) \) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
Sai: Với số điểm cực trị của hàm trùng phương.
Đúng: \( f'(x) \) đổi dấu khi đi qua 3 nghiệm đơn.
Sai: \( f'(x) \) có 3 nghiệm phân biệt.

👉 Vậy đáp án đúng là C.

Câu 22. (Chuyên Hạ Long 2025) Cho hàm số \( y = f(x) \) xác định trên \( \mathbb{R} \) và có bảng biến thiên như sau:

Hàm số \( y = f(x) \) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. \( (-3; +\infty) \) B. \( (-2; 0) \) C. \( (-\infty; -2) \) D. \( (-3; 1) \)

Lời giải chi tiết:

Sai: Trên \( (-3; +\infty) \) hàm số không đơn điệu.
Đúng: Trên \( (-2; 0) \), \( f'(x) < 0 \).
Sai: Trên \( (-\infty; -2) \), \( f'(x) > 0 \).
Sai: Khoảng không được xét trong bảng.

👉 Vậy đáp án đúng là B.

Câu 23. (Chuyên Thái Bình 2025) Cho hàm số \( y = f(x) \) có bảng biến thiên sau:

Giá trị cực đại của hàm số \( y = f(x) \) là:

A. \( 0 \) B. \( 1 \) C. \( -3 \) D. \( 5 \)

Lời giải chi tiết:

Đúng: Tại \( x = 1 \), \( y = 0 \).
Sai: Đây là hoành độ điểm cực đại.
Sai: Đây là giá trị cực tiểu.
Sai: Đây là giá trị tại một điểm khác.

👉 Vậy đáp án đúng là A.

Câu 24. (Chuyên Thái Bình 2025) Cho hàm số \( y = f(x) \) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. \( (1; 5) \) B. \( (3; +\infty) \) C. \( (-1; 3) \) D. \( (0; 4) \)

Lời giải chi tiết:

Sai: Trên \( (1; 5) \) hàm số không đơn điệu.
Sai: Trên \( (3; +\infty) \) hàm số đồng biến.
Đúng: Trên \( (-1; 3) \), \( f'(x) < 0 \).
Sai: Trên \( (0; 4) \) hàm số không đơn điệu.

👉 Vậy đáp án đúng là C.

Câu 25. (Chuyên Vinh 2025) Cho hàm số \( y = f(x) \) có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng \( -1 \) B. Hàm số có 3 điểm cực trị C. Hàm số có giá trị cực đại bằng \( -1 \) D. Hàm số có 2 điểm cực đại

Lời giải chi tiết:

Đúng: Tại \( x = \pm 2 \), \( y = -1 \).
Đúng: Có 3 điểm cực trị tại \( x = -2, 0, 2 \).
Sai: Giá trị cực đại là \( 3 \), không phải \( -1 \).
Đúng: Cực đại tại \( x = -2 \) và \( x = 2 \).

👉 Vậy đáp án đúng là C.

Câu 26. (Sở Thanh Hóa 2025) Cho hàm số \( y = f(x) \) có bảng biến thiên sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. \( (-\infty; 1) \) B. \( (1; +\infty) \) C. \( (0; 1) \) D. \( (-1; 0) \)

Lời giải chi tiết:

Dựa vào bảng biến thiên:

Sai: Trên \( (-\infty; 1) \) hàm số không đồng biến toàn khoảng.
Sai: Trên \( (1; +\infty) \), \( f'(x) < 0 \) nên hàm số nghịch biến.
Đúng: Trên \( (0; 1) \), \( f'(x) > 0 \) nên hàm số đồng biến.
Sai: Trên \( (-1; 0) \), \( f'(x) < 0 \) nên hàm số nghịch biến.

👉 Vậy đáp án đúng là C.

Câu 27. (Cụm trường THPT Hải Dương 2025) Cho hàm số \( y = f(x) \) có đạo hàm \( f'(x) = (x + 2025)^2(x - 2024) \), \( \forall x \in \mathbb{R} \). Hàm số đạt cực trị tại:

A. \( x = -2024 \) B. \( x = -2025 \) C. \( x = 2025 \) D. \( x = 2024 \)

Lời giải chi tiết:

\( f'(x) = 0 \Leftrightarrow (x + 2025)^2(x - 2024) = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = -2025 \text{ (nghiệm kép)} \\ x = 2024 \end{array}\right. \)

Sai: \( x = -2024 \) không là nghiệm.
Sai: \( x = -2025 \) là nghiệm bội chẵn nên không là cực trị.
Sai: \( x = 2025 \) không là nghiệm.
Đúng: \( x = 2024 \) là nghiệm đơn nên là điểm cực trị.

👉 Vậy đáp án đúng là D.

Câu 28. (Cụm trường THPT Hải Dương 2025) Cho hàm số \( y = f(x) \) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số \( y = f(x) \) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. \( (0; 3) \) B. \( (3; +\infty) \) C. \( (-\infty; 3) \) D. \( (0; +\infty) \)

Lời giải chi tiết:

Sai: Trên \( (0; 3) \), \( f'(x) < 0 \) nên hàm số nghịch biến.
Đúng: Trên \( (3; +\infty) \), \( f'(x) > 0 \) nên hàm số đồng biến.
Sai: Trên \( (-\infty; 3) \) hàm số không đồng biến toàn khoảng.
Sai: Trên \( (0; +\infty) \) hàm số không đồng biến toàn khoảng.

👉 Vậy đáp án đúng là B.

Câu 29. (THPT Trần Nguyên Hãn - Hải Phòng 2025) Cho hàm số \( y = f'(x) \) có đồ thị như hình vẽ:

Hàm số \( y = f(x) \) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. \( (-\infty; 0) \) B. \( (0; 1) \) C. \( (0; +\infty) \) D. \( (1; 2) \)

Lời giải chi tiết:

\( f'(x) < 0 \Leftrightarrow x \in (1; 2) \)

Sai: Trên \( (-\infty; 0) \), \( f'(x) > 0 \) nên hàm số đồng biến.
Sai: Trên \( (0; 1) \), \( f'(x) > 0 \) nên hàm số đồng biến.
Sai: Trên \( (0; +\infty) \) hàm số không nghịch biến toàn khoảng.
Đúng: Trên \( (1; 2) \), \( f'(x) < 0 \) nên hàm số nghịch biến.

👉 Vậy đáp án đúng là D.

Câu 30. (THPT Trần Phú - Vĩnh Phúc 2025) Cho hàm số \( y = f(x) \) xác định trên \( \mathbb{R} \) và có đạo hàm \( f'(x) = x^{2024}(3 - x) \), \( \forall x \in \mathbb{R} \). Hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?

A. \( 3 \) B. \( 0 \) C. \( 2 \) D. \( 1 \)

Lời giải chi tiết:

\( f'(x) = 0 \Leftrightarrow x^{2024}(3 - x) = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = 0 \text{ (nghiệm bội 2024)} \\ x = 3 \end{array}\right. \)

Sai: Có 2 nghiệm nhưng một nghiệm bội chẵn.
Sai: Hàm số có cực trị.
Sai: Chỉ có 1 điểm cực trị.
Đúng: \( f'(x) \) đổi dấu khi qua \( x = 3 \) nên có 1 cực trị.

👉 Vậy đáp án đúng là D.

Câu 31. (Cụm trưởng Nghệ An 2025) Cho hàm số \( f(x) \) liên tục trên \( \mathbb{R} \) và có đồ thị như hình vẽ. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là

A. \( x = 1 \) B. \( N(-1; 1) \) C. \( M(1; -3) \) D. \( x = -1 \)

Lời giải chi tiết:

Sai: \( x = 1 \) là hoành độ điểm cực tiểu.
Sai: \( N(-1; 1) \) là điểm cực đại.
Đúng: \( M(1; -3) \) là điểm cực tiểu của đồ thị.
Sai: \( x = -1 \) là hoành độ điểm cực đại.

👉 Vậy đáp án đúng là C.

Câu 32. (Cụm trưởng Nghệ An 2025) Cho hàm số \( y = f(x) \) xác định với mọi \( x \neq 2 \) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. \( (-1; 7) \) B. \( (2; 7) \) C. \( (-1; 7) \setminus \{2\} \) D. \( (2; +\infty) \)

Lời giải chi tiết:

Sai: Trên \( (-1; 7) \) hàm số không đồng biến toàn khoảng.
Đúng: Trên \( (2; 7) \), \( f'(x) > 0 \) nên hàm số đồng biến.
Sai: Khoảng \( (-1; 7) \setminus \{2\} \) chứa khoảng nghịch biến.
Sai: Trên \( (2; +\infty) \) hàm số không đồng biến toàn khoảng.

👉 Vậy đáp án đúng là B.

Câu 33. (Sở Vĩnh Phúc 2025) Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau:

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là

A. \( F(3; 3) \) B. \( E(-1; -1) \) C. \( M(0; 3) \) D. \( N(2; -1) \)

Lời giải chi tiết:

Sai: \( F(3; 3) \) là điểm cực đại.
Sai: \( E(-1; -1) \) là điểm cực đại.
Sai: \( M(0; 3) \) không phải điểm cực trị.
Đúng: \( N(2; -1) \) là điểm cực tiểu.

👉 Vậy đáp án đúng là D.

Câu 34. (Cụm trường Hưng Yên 2025) Cho hàm số \( y = f(x) \) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới:

Hàm số \( y = f(x) \) đồng biến trên khoảng nào dưới đây:

A. \( (-1; 2) \) B. \( (-8; -3) \) C. \( (-\infty; 4) \) D. \( (2; +\infty) \)

Lời giải chi tiết:

Sai: Khoảng \( (-1; 2) \) không nằm trong khoảng đồng biến.
Đúng: \( (-8; -3) \subset (-\infty; -2) \) nên hàm số đồng biến.
Sai: \( (-\infty; 4) \) chứa khoảng nghịch biến.
Sai: \( (2; +\infty) \) không phải khoảng đồng biến.

👉 Vậy đáp án đúng là B.

Câu 35. (Cụm trường Hải Dương 2025) Trong các hàm số cho dưới đây, hàm số nào đồng biến trên \( \mathbb{R} \)?

A. \( y = \left( \frac{2024}{2025} \right)^x \) B. \( y = \log_{2025} x \) C. \( y = \ln x \) D. \( y = e^x \)

Lời giải chi tiết:

Sai: Cơ số \( \frac{2024}{2025} < 1 \) nên hàm số nghịch biến.
Sai: Hàm số logarit không xác định trên \( \mathbb{R} \).
Sai: Hàm số logarit không xác định trên \( \mathbb{R} \).
Đúng: Cơ số \( e > 1 \) nên hàm số đồng biến trên \( \mathbb{R} \).

👉 Vậy đáp án đúng là D.

Câu 36. (Cụm trường Hải Dương 2025) Cho hàm số \( y = f(x) \) có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng \( (-1; +\infty) \) B. Hàm số đồng biến trên khoảng \( (-1; 0) \) C. Hàm số nghịch biến trên khoảng \( (-\infty; 0) \) D. Hàm số đồng biến trên khoảng \( (0; 2) \)

Lời giải chi tiết:

Sai: Trên \( (-1; +\infty) \) hàm số không nghịch biến toàn khoảng.
Đúng: Trên \( (-1; 0) \), \( f'(x) > 0 \) nên hàm số đồng biến.
Sai: Trên \( (-\infty; 0) \) hàm số không nghịch biến toàn khoảng.
Sai: Trên \( (0; 2) \) không được xét trong bảng.

👉 Vậy đáp án đúng là B.

Câu 37. (Sở Thừa Thiên Huế 2025) Cho hàm số \( y = f(x) \) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. \( (-\infty; -3) \) B. \( (-3; 3) \) C. \( (0; 3) \) D. \( (-3; 0) \)

Lời giải chi tiết:

Sai: Trên \( (-\infty; -3) \), \( f'(x) < 0 \) nên hàm số nghịch biến.
Sai: Trên \( (-3; 3) \) hàm số không đồng biến toàn khoảng.
Sai: Trên \( (0; 3) \), \( f'(x) < 0 \) nên hàm số nghịch biến.
Đúng: Trên \( (-3; 0) \), \( f'(x) > 0 \) nên hàm số đồng biến.

👉 Vậy đáp án đúng là D.

Câu 38. (Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi 2025) Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. \( (-1; 1) \) B. \( (-\infty; 1) \) C. \( (-\infty; -1) \) D. \( (-1; +\infty) \)

Lời giải chi tiết:

Đúng: Trên \( (-1; 1) \), đồ thị hàm số đi xuống.
Sai: Trên \( (-\infty; 1) \) hàm số không nghịch biến toàn khoảng.
Sai: Trên \( (-\infty; -1) \) đồ thị hàm số đi lên.
Sai: Trên \( (-1; +\infty) \) hàm số không nghịch biến toàn khoảng.

👉 Vậy đáp án đúng là A.

Câu 39. (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình 2025) Cho hàm số \( y = f(x) \) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số \( y = f(x) \) là:

A. \( 0 \) B. \( 1 \) C. \( -3 \) D. \( 5 \)

Lời giải chi tiết:

Đúng: Tại \( x = 0 \), \( y = 0 \) là giá trị cực đại.
Sai: \( 1 \) là hoành độ điểm cực tiểu.
Sai: \( -3 \) là giá trị cực tiểu.
Sai: \( 5 \) không phải giá trị cực trị.

👉 Vậy đáp án đúng là A.

Câu 40. (THPT Sào Nam - Quảng Nam 2025) Cho hàm số \( y = f(x) \) xác định, có đạo hàm trên \( \mathbb{R} \) và \( f'(x) \) có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số \( y = f(x) \) nghịch biến trên khoảng \( (-1; 0) \) B. Hàm số \( y = f(x) \) nghịch biến trên khoảng \( (-5; -2) \) C. Hàm số \( y = f(x) \) đồng biến trên khoảng \( (-2; +\infty) \) D. Hàm số \( y = f(x) \) nghịch biến trên khoảng \( (1; 2) \)

Lời giải chi tiết:

Đúng: Trên \( (-1; 0) \), \( f'(x) < 0 \) nên hàm số nghịch biến.
Đúng: Trên \( (-5; -2) \), \( f'(x) < 0 \) nên hàm số nghịch biến.
Sai: Trên \( (-2; +\infty) \), \( f'(x) \) không dương toàn khoảng (có đoạn âm).
Đúng: Trên \( (1; 2) \), \( f'(x) < 0 \) nên hàm số nghịch biến.

👉 Vậy đáp án đúng là C.

Đăng nhập bằng mã

CHUYÊN ĐỀ: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM

Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết:

Tính tổng điểm