CHUYÊN ĐỀ: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM
Môn Toán - Lớp 12
Câu 1 (THPT Văn Giang - Hưng Yên 2025). Một chất điểm chuyển động theo phương trình \( s(t) = t^3 - 3t^2 + 8t + 1 \), trong đó \( t \) tính bằng giây và \( s(t) \) tính bằng mét. Xét các mệnh đề sau:
Lời giải chi tiết:
- a) Sai: \( v(t) = s'(t) = 3t^2 - 6t + 8 \Rightarrow v(3) = 3 \cdot 9 - 6 \cdot 3 + 8 = 17 \) m/s.
- b) Đúng: \( s(t) = 13 \Leftrightarrow t^3 - 3t^2 + 8t + 1 = 13 \Rightarrow t = 2 \). \( v(2) = 3 \cdot 4 - 6 \cdot 2 + 8 = 8 \) m/s.
- c) Đúng: \( v(t) = 3(t-1)^2 + 5 \geq 5 \). Vận tốc nhỏ nhất là 5 m/s tại \( t = 1 \).
- d) Sai: \( a(t) = v'(t) = 6t - 6 \Rightarrow a(1) = 0 \) m/s².
👉 Vậy các đáp án đúng là b, c.
Câu 2 (THPT Tiên Du - Bắc Ninh 2025). Người ta bơm xăng vào bình xăng của một xe ô tô. Biết rằng thể tích \( V \) (tính theo lít) của lượng xăng trong bình xăng được tính theo thời gian bơm xăng \( t \) (phút) được cho bởi công thức: \( V(t) = 300(t^2 - t^3) + 4,5 \) với \( 0 \leq t \leq 0,5 \). Gọi \( V'(t) \) là tốc độ tăng thể tích tại thời điểm \( t \) với \( 0 \leq t \leq 0,5 \). Biết 1 lít xăng có giá là 21.000 đồng. Xét các mệnh đề sau:
Lời giải chi tiết:
- a) Sai: \( V(0) = 4,5 \) lít.
- b) Đúng: \( t = 0,5 \) phút = 30 giây. \( V(0,5) = 300(0,25 - 0,125) + 4,5 = 42 \) lít. Lượng xăng bơm vào: \( 42 - 4,5 = 37,5 \) lít. Số tiền: \( 37,5 \times 21.000 = 787.500 \) đồng.
- c) Sai: \( V'(t) = 300(2t - 3t^2) \). \( V''(t) = 300(2 - 6t) = 0 \Rightarrow t = \frac{1}{3} \) phút = 20 giây. Tốc độ lớn nhất tại \( t = 20 \) giây.
- d) Sai: \( V'(t) = 0 \Leftrightarrow t = 0 \) hoặc \( t = \frac{2}{3} \notin [0; 0,5] \). Chỉ có một nghiệm \( t = 0 \).
👉 Vậy đáp án đúng là b.
Câu 3 (THPT Thạch Thành 1 - Thanh Hóa 2025). Bác Lâm muốn gò một cái thùng bằng tôn dạng hình hộp chữ nhật không nắp có đáy là hình vuông và đựng đầy được 32 lít nước. Gọi độ dài cạnh đáy của thùng là \( x \) (dm), chiều cao của thùng là \( h \) (dm). Xét các mệnh đề sau:
Lời giải chi tiết:
- a) Đúng: Công thức thể tích.
- b) Đúng: Diện tích cần tính.
- c) Sai: \( S'(x) = -\frac{128}{x^2} + 2x \).
- d) Đúng: \( S'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 4 \). Bảng biến thiên cho thấy \( S \) min tại \( x = 4 \).
👉 Vậy các đáp án đúng là a, b, d.
Câu 4 (THPT Thạch Thành 1 - Thanh Hóa 2025). Kính viễn vọng không gian Hubble được đưa vào vũ trụ ngày 24/4/1990 bằng tàu con thoi Discovery. Vận tốc của tàu con thoi trong sứ mệnh này, từ lúc cắt cánh tại thời điểm \( t = 0 \)(s) cho đến khi tên lửa đẩy được phóng đi tại thời điểm \( t = 126 \)(s), cho bởi hàm số: \( v(t) = 0,001302t^3 - 0,09029t^2 + 23,61t - 3,083 \) (v được tính bằng feet/s, 1 feet = 0,3048 m). Xét các mệnh đề sau:
Lời giải chi tiết:
- a) Đúng: \( v'(t) > 0 \) trên \( (0; 126) \).
- b) Đúng: \( a(t) = v'(t) \). Tìm max của \( a(t) \) trên [0;126] được 62,87 tại \( t = 126 \).
- c) Sai: \( a'(t) < 0 \) trên \( (0; 23) \) nên gia tốc giảm.
- d) Sai: \( a(t) \) không đơn điệu tăng trên \( (21,5; 126) \).
👉 Vậy các đáp án đúng là a, b.
Câu 5 (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc 2025). Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố ven biển A trong ngày thứ \( t \) của một năm không nhuận được cho bởi hàm số: \( d(t) = 3\sin\left[\frac{\pi}{180}(t-70)\right] + 10 \) với \( t \in \mathbb{Z} \) và \( 0 < t \leq 365 \). Cánh đồng muối B (thuộc địa phận của thành phố A) có thể hoạt động nếu trong ngày nắng nhiều hơn 10 giờ. Xét các mệnh đề sau:
Lời giải chi tiết:
- a) Đúng: \( d(t)_{\text{max}} = 13 \) khi \( t = 160 \).
- b) Đúng: Tháng 7 từ ngày 182 đến 212, hàm số nghịch biến.
- c) Sai: \( d(t) > 10 \Leftrightarrow 70 < t < 250 \). Số ngày: \( 250 - 70 - 1 = 179 \) ngày.
- d) Đúng: \( d(70) = 10 \).
👉 Vậy các đáp án đúng là a, b, d.
Câu 6 (THPT Chuyên Vĩnh Phúc 2025). Theo báo cáo của một cơ sở sản xuất nước tinh khiết, nếu mỗi ngày cơ sở này sản xuất \( x \) (m³) nước tinh khiết thì phải chi phí các khoản sau: 3 triệu đồng chi phí cố định; 0,15 triệu đồng cho mỗi mét khối sản phẩm; \( 0,0003x^2 \) chi phí bảo dưỡng máy móc. Biết công suất tối đa mỗi ngày của cơ sở này là 200 m³. Gọi \( C(x) \) là chi phí sản xuất \( x \) (m³) sản phẩm mỗi ngày và \( c(x) \) là chi phí trung bình mỗi mét khối sản phẩm. Xét các mệnh đề sau:
Lời giải chi tiết:
- a) Sai: \( C(100) = 3 + 0,15 \cdot 100 + 0,0003 \cdot 10000 = 21 \) triệu.
- b) Đúng: \( c(x) = \frac{C(x)}{x} = \frac{3}{x} + 0,15 + 0,0003x \).
- c) Đúng: \( c'(x) = -\frac{3}{x^2} + 0,0003 = 0 \Rightarrow x = 100 \).
- d) Sai: \( C(x) = 3 + 0,15x + 0,0003x^2 \).
👉 Vậy các đáp án đúng là b, c.
Câu 7 (Sở Ninh Bình 2025). Một hạt chuyển động trên một đường thẳng có gắn một trục tọa độ với gốc tọa độ là vị trí hạt bắt đầu chuyển động. Tọa độ của hạt trên trục tại thời điểm \( t \) (đơn vị: giây) kể từ khi xuất phát được cho bởi công thức \( x(t) = 2t - 3\ln(t+1) \) (đơn vị: mét), \( t \geq 0 \). Hàm số \( v(t) = x'(t) \) (đơn vị: mét/giây), biểu thị vận tốc chuyển động của hạt. Xét các mệnh đề sau:
Lời giải chi tiết:
- a) Sai: \( x(3) = 6 - 3\ln 4 \approx 1,84 \), nhưng do đổi chiều chuyển động tại \( t = 0,5 \), quãng đường thực tế lớn hơn.
- b) Đúng: \( v(t) = 0 \Leftrightarrow t = 0,5 \).
- c) Đúng: Đạo hàm của \( x(t) \).
- d) Sai: \( v(0) = 2 - 3 = -1 \) m/s.
👉 Vậy các đáp án đúng là b, c.
Câu 8 (THPT Nguyễn Viết Xuân - Vĩnh Phúc 2025). Một tàu đổ bộ tiếp cận Mặt Trăng theo cách tiếp cận thẳng đứng và đốt cháy các tên lửa hãm ở độ cao 250 km so với bề mặt của Mặt Trăng. Trong khoảng 50 giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, độ cao \( h \) của con tàu so với bề mặt của Mặt Trăng được tính (gần đúng) bởi hàm \( h(t) = -0,01t^3 + 1,1t^2 - 30t + 250 \) trong đó \( t \) là thời gian tính bằng giây và \( h \) là độ cao tính bằng kilomet. Xét các mệnh đề sau:
Lời giải chi tiết:
Ta có \( h(t) = -0,01t^3 + 1,1t^2 - 30t + 250 \Rightarrow h'(t) = -0,03t^2 + 2,2t - 30 \).
\( h'(t) = 0 \Rightarrow t_1 = \frac{110 + 10\sqrt{31}}{3}, t_2 = \frac{110 - 10\sqrt{31}}{3} \).
Độ cao lớn nhất: \( h(0) = 250 \) (km). Mệnh đề a) Đúng.
Vận tốc: \( v(t) = h'(t) \). Đỉnh tại \( t = \frac{110}{3} \approx 36,67 \), \( h\left(\frac{110}{3}\right) \approx 135,93 \) (km). Mệnh đề b) Sai.
Vận tốc lớn nhất: \( v\left(\frac{110}{3}\right) \approx 10,33 \) (km/s). Mệnh đề c) Đúng.
Độ cao thấp nhất tại \( t_2 \approx 18,11 \) (s). Mệnh đề d) Sai.
👉 Các đáp án đúng: a, c.
Câu 9 (THPT Nguyễn Viết Xuân - Vĩnh Phúc 2025). Một nhà sản xuất bán trung bình 1500 ti vi mỗi tuần với giá 15 triệu đồng/chiếc. Nếu giảm giá 600 nghìn đồng, số lượng bán ra tăng thêm 120 ti vi/tuần. Gọi \( p \) (triệu đồng) là giá, \( x \) là số ti vi. Xét các mệnh đề sau:
Lời giải chi tiết:
Hàm cầu: \( p(x) = -\frac{1}{200}x + \frac{45}{2} \). Mệnh đề d) Đúng.
Doanh thu: \( f(p) = -200p^2 + 4500p \). Mệnh đề c) Sai.
Đỉnh doanh thu: \( p = 11,25 \), giảm \( 3,75 \) triệu đồng. Mệnh đề b) Sai.
Lợi nhuận: \( P(x) = -\frac{1}{200}x^2 + 26x - 12000 \). Đỉnh tại \( x = 2600 \), giá \( p = 9,5 \). Mệnh đề a) Đúng.
👉 Các đáp án đúng: a, d.
Câu 10 (THPT Nguyễn Viết Xuân - Vĩnh Phúc 2025). Nồng độ thuốc \( C(t) \) (mg/cm3) trong máu bệnh nhân: \( C(t) = \frac{0,05t}{t^2 + t + 1} \), \( t \) là thời gian (giờ). Xét các mệnh đề sau:
Lời giải chi tiết:
Đạo hàm: \( C'(t) = \frac{1 - t^2}{20(t^2 + t + 1)^2} \). Mệnh đề c) Đúng.
\( C'(t) = 0 \Rightarrow t = 1 \), nồng độ lớn nhất tại \( t = 1 \). Mệnh đề b) Đúng.
\( C(1) = \frac{1}{60} \approx 0,0167 < 0,02 \). Mệnh đề a) Sai.
Nồng độ tăng đến \( t = 1 \) rồi giảm. Mệnh đề d) Sai.
👉 Các đáp án đúng: b, c.
Câu 11 (THPT Lý Thường Kiệt - Hà Nội 2025). Anh B chế tạo bể cá hình hộp chữ nhật không nắp, thể tích \( 0,096 \) m3, chiều cao \( h = 0,6 \) m, chiều rộng \( x \), chiều dài \( y \). Kính mặt bên giá 70.000 đồng/m2, đáy giá 100.000 đồng/m2. Xét các mệnh đề sau:
Lời giải chi tiết:
Thể tích: \( xy \cdot 0,6 = 0,096 \Rightarrow y = \frac{0,16}{x} \). Mệnh đề b) Đúng.
Chi phí đáy: \( 100000 \cdot 0,16 = 16000 \) đồng. Mệnh đề c) Sai.
Chi phí xung quanh: \( C_{xq} = 84000\left(x + \frac{0,16}{x}\right) \). Mệnh đề a) Đúng.
Chi phí tổng: \( C = 84000\left(x + \frac{0,16}{x}\right) + 16000 \). Min tại \( x = 0,4 \), \( C = 83200 \). Mệnh đề d) Sai.
👉 Các đáp án đúng: a, b.
Câu 12 (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa 2025). Người ta bơm xăng vào bình, thể tích \( V(t) = 300(t^2 - t^3) + 4,5 \) (lít), \( t \in [0; 0,5] \) (phút). \( V'(t) \) là tốc độ tăng thể tích. Giá 1 lít xăng: 21.000 đồng. Xét các mệnh đề sau:
Lời giải chi tiết:
\( V(0) = 4,5 \) lít. Mệnh đề a) Sai.
\( V(0,5) = 42 \) lít, xăng bơm: \( 37,5 \) lít, chi phí: \( 787500 \) đồng. Mệnh đề b) Đúng.
\( V'(t) = 300(2t - 3t^2) \), max tại \( t = \frac{1}{3} \approx 20 \) giây. Mệnh đề c) Sai.
\( V'(t) = 0 \Rightarrow t = 0, t = \frac{2}{3} \notin [0; 0,5] \). Mệnh đề d) Sai.
👉 Các đáp án đúng: b.
Câu 13 (Cụm trường THPT Hải Dương 2025). Cho hàm số \( f(x) = 92 - 20\ln(x + 1) \). Xét các mệnh đề sau:
Lời giải chi tiết:
Tập xác định: \( x > -1 \). Mệnh đề a) Đúng.
\( f'(x) = -\frac{20}{x + 1} < 0 \). Mệnh đề b) Đúng.
\( f(x) \ge 72 \Rightarrow x \le e - 1 \approx 1,718 \), nghiệm nguyên: 0, 1. Mệnh đề c) Sai.
\( f(t) = 50 \Rightarrow t \approx 7,2 \approx 7 \). Mệnh đề d) Đúng.
👉 Các đáp án đúng: a, b, d.
Câu 14 (Cụm trường THPT Hải Dương 2025). Bạn Giáp ở thuyền (A) cách bờ hồ (C) 300 m, cần đến B trên bờ, cách C 400 m. Tốc độ chèo thuyền: 50 m/phút, chạy bộ: 100 m/phút. Xét các mệnh đề sau:
Lời giải chi tiết:
\( AB = 500 \) m, thời gian: \( \frac{500}{50} = 10 \) phút. Mệnh đề a) Đúng.
Thời gian A → C → B: \( \frac{300}{50} + \frac{400}{100} = 10 \) phút. Mệnh đề b) Đúng.
Thời gian A → D → B: \( f(x) = \frac{2\sqrt{x^2 + 90000} + 400 - x}{100} \). Mệnh đề c) Sai.
Min \( f(x) \) tại \( x = 100\sqrt{3} \approx 173,2 \), \( f \approx 9,2 \) phút. Mệnh đề d) Đúng.
👉 Các đáp án đúng: a, b, d.
Câu 15 (THPT Kinh Môn - Hải Dương 2025). Một công ty sản xuất 8000 quả bóng pickleball, mỗi máy sản xuất 30 quả/giờ, chi phí thiết lập máy 200 nghìn đồng/máy, chi phí giám sát 192 nghìn đồng/giờ. Xét các mệnh đề sau:
Lời giải chi tiết:
a) Số máy trong 1 giờ: \( 8000 \div 30 \approx 267 \). Mệnh đề a) Sai.
b) Trong \( \frac{8}{3} \) giờ, mỗi máy sản xuất \( 30 \times \frac{8}{3} = 80 \) quả, cần \( 8000 \div 80 = 100 \) máy. Mệnh đề b) Đúng.
c, d) Tổng chi phí: \( T(x) = 200x + \frac{51200}{x} \). Đạo hàm: \( T'(x) = 200 - \frac{51200}{x^2} = 0 \Rightarrow x = 16 \). Chi phí thấp nhất: \( T(16) = 6400 \) (nghìn đồng) = 6,4 triệu đồng. Mệnh đề c, d) Đúng.
👉 Các đáp án đúng: b, c, d.
Câu 16 (HSG Vũng Tàu 2025). Chi phí nhiên liệu của tàu gồm phần cố định 480 nghìn đồng/giờ và phần tỉ lệ với \( v^3 \). Khi \( v = 10 \) km/h, phần thứ hai là 30 nghìn đồng/giờ. Gọi \( x \) là vận tốc (km/h). Xét các mệnh đề sau:
Lời giải chi tiết:
a) Thời gian chạy 1 km: \( \frac{1}{x} \) giờ, chi phí: \( \frac{480}{x} \). Mệnh đề a) Đúng.
b) Phần thứ hai: \( P_2 = 0,03x^3 \). Tổng chi phí: \( C(x) = 480 + 0,03x^3 \). Mệnh đề b) Đúng.
c) Chi phí cho 1 km: \( C(x) = \frac{480}{x} + 0,03x^2 \). Đạo hàm: \( C'(x) = 0 \Rightarrow x = 20 \). Chi phí giảm trong \( (0; 20) \). Mệnh đề c) Sai.
d) Chi phí nhỏ nhất: \( C(20) = 36 \) (nghìn đồng). Mệnh đề d) Sai.
👉 Các đáp án đúng: a, b.
Câu 17 (THPT Lê Xoay - Vĩnh Phúc 2025). Nhà máy A sản xuất sản phẩm cho B, tối đa 100 tấn/tháng. Giá bán: \( P(x) = 45 - 0,001x^2 \) (triệu đồng/tấn). Chi phí: \( C(x) = 100 + 30x \) (triệu đồng). Xét các mệnh đề sau:
Lời giải chi tiết:
a) Lợi nhuận: \( H(x) = (45x - 0,001x^3) - (100 + 30x) = -0,001x^3 + 15x - 100 \). Mệnh đề a) Đúng.
b) Doanh thu 10 tấn: \( R(10) = 449 \) triệu đồng. Mệnh đề b) Sai.
c) \( H'(x) = 0 \Rightarrow x = 50\sqrt{2} \approx 70,7 \). Lợi nhuận lớn nhất. Mệnh đề c) Đúng.
d) Chi phí 10 tấn: \( C(10) = 400 \) triệu đồng. Mệnh đề d) Đúng.
👉 Các đáp án đúng: a, c, d.
Câu 18 (Sở Hà Tĩnh 2025). Nồng độ thuốc trong máu sau \( t \) giờ: \( c(t) = \frac{t}{t^2 + 1} \) (mg/l). Xét các mệnh đề sau:
Lời giải chi tiết:
Đạo hàm: \( c'(t) = \frac{1 - t^2}{(t^2 + 1)^2} \). \( c'(t) = 0 \Rightarrow t = 1 \). Mệnh đề c) Đúng.
Nồng độ cao nhất: \( c(1) = 0,5 \). Mệnh đề d) Đúng.
a) \( c(2) = \frac{2}{5} = 0,4 \). Mệnh đề a) Đúng.
b) Nồng độ tối đa 0,5 mg/l, không vượt quá. Mệnh đề b) Sai.
👉 Các đáp án đúng: a, c, d.
Câu 19 (Sở Hà Tĩnh 2025). Hồ nước giới hạn bởi trục tọa độ và \( y = -0,1x^3 + 0,9x^2 - 1,5x + 5,6 \), đơn vị 100m. Xét các mệnh đề sau:
Lời giải chi tiết:
a) Đường dạo: \( f(x) = 0 \Rightarrow x = 8 \), dài 800m. Mệnh đề a) Sai.
b) \( f'(x) = 0 \Rightarrow x = 5 \), \( f(5) = 8,1 \) (810m). Mệnh đề b) Đúng.
c) Min \( f(x) \) tại \( x = 1 \), \( f(1) = 4,9 \) (490m). Mệnh đề c) Đúng.
d) Tiếp tuyến tại \( M(a; b) \) song song \( y = -1,5x + 18 \), \( f'(a) = -1,5 \Rightarrow a = 6 \), \( b = 7,4 \), \( a + 5b = 43 \). Mệnh đề d) Đúng.
👉 Các đáp án đúng: b, c, d.
Câu 20 (THPT Cẩm Xuyên - Hà Tĩnh 2025). Chất điểm chuyển động theo \( s(t) = -t^3 + 9t^2 + 21t + 9 \) (m), \( t \) (giây). Xét các mệnh đề sau:
Lời giải chi tiết:
a) \( v(t) = s'(t) = -3t^2 + 18t + 21 \). Mệnh đề a) Đúng.
b) \( v(2) = 45 \) m/s. Mệnh đề b) Đúng.
c) Dừng khi \( v(t) = 0 \Rightarrow t = 7 \), \( s(7) = 254 \) m. Mệnh đề c) Sai.
d) \( v'(t) = 0 \Rightarrow t = 3 \), vận tốc max 48 m/s. Mệnh đề d) Đúng.
👉 Các đáp án đúng: a, b, d.
Câu 21 (Sở Vĩnh Phúc 2025). Cửa hàng bán cam giá 40000 đồng/kg, nhập 24000 đồng/kg, bán 100 kg/ngày. Giảm 1000 đồng/kg, bán thêm 10 kg. Xét các mệnh đề sau:
Lời giải chi tiết:
a) Lợi nhuận giá 40000 đồng/kg: \( 40000 \times 100 - 24000 \times 100 = 1600000 \). Mệnh đề a) Sai.
b) Giá 35000 đồng/kg, bán: \( 100 + (40 - 35) \times 10 = 150 \) kg. Mệnh đề b) Đúng.
c) Lợi nhuận giá 30000 đồng/kg: \( L(30) = 1200000 \) đồng. Mệnh đề c) Sai.
d) Lợi nhuận: \( L(x) = -10x^2 + 740x - 12000 \). Max tại \( x = 37 \), \( L(37) = 1690000 \). Mệnh đề d) Đúng.
👉 Các đáp án đúng: b, d.
Câu 22 (THPT Lê Thánh Tông - HCM 2025). Lớp 12B5 có 40 học sinh, 60% xuất sắc, 40% giỏi. Trong số học sinh giỏi, 8 em đạt từ 9 điểm Toán trở lên; 75% học sinh từ 9 điểm trở lên là xuất sắc. Xét các mệnh đề sau:
Lời giải chi tiết:
Xuất sắc: \( 40 \times 0,6 = 24 \). Giỏi: \( 40 \times 0,4 = 16 \).
Giỏi từ 9 điểm: 8 em, dưới 9: \( 16 - 8 = 8 \).
a) Xuất sắc từ 9 điểm: \( x \). \( \frac{x}{x+8} = 0,75 \Rightarrow x = 24 \). Tỉ lệ: \( \frac{24+8}{40} = 80\% \). Mệnh đề a) Đúng.
b) Xuất sắc từ 9 điểm: 24, tổng từ 9 điểm: 32. Mệnh đề b) Đúng.
c) Dưới 9 điểm: \( 40 - 32 = 8 \), đều là giỏi. Mệnh đề c) Đúng.
d) Giỏi từ 9: \( a + b = 8 \), \( \frac{b}{8} = 0,375 \Rightarrow b = 3, a = 5 \). Xuất sắc điểm 9: \( c = 12 \), trên 9: \( d = 12 \). Không phải 22. Mệnh đề d) Sai.
👉 Các đáp án đúng: a, b, c.
Câu 23 (Chuyên Hạ Long 2025). Cơ sở sản xuất cung cấp 1000 sản phẩm A/tháng. Giá 100 nghìn đồng, 290 người mua; giảm 10 nghìn đồng, thêm 50 người mua. Gọi \( p \) là giá (nghìn đồng), \( R(p) \) là doanh thu (nghìn đồng). Xét các mệnh đề sau:
Lời giải chi tiết:
a) Số sản phẩm: \( x = 790 - 5p \). Mệnh đề a) Đúng.
b) Doanh thu: \( R(p) = (790 - 5p)p = -5p^2 + 790p \). Mệnh đề b) Sai.
c) \( R'(p) = -10p + 790 = 0 \Rightarrow p = 79 \). Mệnh đề c) Đúng.
d) \( R(79) = 31205 \) (nghìn đồng) = 31.205.000 đồng. Mệnh đề d) Đúng.
👉 Các đáp án đúng: a, c, d.
Câu 24 (Chuyên Vinh 2025). Tốc độ tăng trưởng chiều cao cây lúa: \( v(t) = -0,1t^3 + 1,1t^2 \) (cm/tuần), \( h(t) \) là chiều cao (cm) tại tuần \( t \ge 0 \). Xét các mệnh đề sau:
Lời giải chi tiết:
a) \( h(t) = \int v(t) \, dt = -\frac{1}{40}t^4 + \frac{11}{30}t^3 + C \), \( h(0) = 20 \Rightarrow C = 20 \). Mệnh đề a) Đúng.
b) \( v(t) = 0 \Rightarrow t = 11 \). Tăng trưởng: 11 tuần. Mệnh đề b) Sai.
c) \( h(11) \approx 142 \) cm. Mệnh đề c) Sai.
d) Nhanh nhất: \( t = \frac{22}{3} \), \( h\left(\frac{22}{3}\right) \approx 92,3 > 80 \) cm. Mệnh đề d) Đúng.
👉 Các đáp án đúng: a, d.
Câu 25 (Cụm trường THPT Hải Dương 2025). Ô tô vận tốc 80 km/h, phát hiện chướng ngại vật cách 55 m, phản ứng 1 giây, phanh với \( v(t) = -10t + 20 \) (m/s). \( s(t) \) là quãng đường từ lúc phanh. Xét các mệnh đề sau:
Lời giải chi tiết:
a) \( s(t) = \int v(t) \, dt \). Mệnh đề a) Đúng.
b) \( s(t) = -5t^2 + 20t \), \( s(0) = 0 \). Mệnh đề b) Sai.
c) \( v(t) = 0 \Rightarrow t = 2 \) giây. Mệnh đề c) Sai.
d) Phản ứng: \( \frac{200}{9} \) m. Phanh: \( s(2) = 20 \) m. Tổng: \( 42,222 \) m. Cách chướng ngại: \( 55 - 42,222 \approx 12,778 > 12 \) m. Mệnh đề d) Đúng.
👉 Các đáp án đúng: a, d.
Câu 26 (THPT Trần Nguyên Hãn - Hải Phòng 2025). Chi \( x \) triệu đồng quảng cáo, số sản phẩm bán: \( S(x) = -2x^3 + 27x^2 + 216x + 150 \), \( x \in [0;15] \). Xét các mệnh đề sau:
Lời giải chi tiết:
a) \( S'(x) = -6x^2 + 54x + 216 \). Mệnh đề a) Đúng.
b) \( S(11) = 3131 \), \( S(12) = 3174 \). Tối đa 3174. Mệnh đề b) Sai.
c) \( S(0) = 150 \). Mệnh đề c) Đúng.
d) \( S'(x) \ge 0 \) trong \( [11;12] \). Số sản phẩm tăng. Mệnh đề d) Đúng.
👉 Các đáp án đúng: a, c, d.
Câu 27 (Sở Vĩnh Phúc 2025). Chiều cao cây cà chua: \( h(t) = 40\log_3 (2t+1) + 12 \) (cm), \( 0 \le t \le 18 \). Đường kính trái: \( d(t) = 3^{\frac{2t-17}{t-8}} - 3 \) (cm), \( 9 \le t \le 18 \). Xét các mệnh đề sau:
Lời giải chi tiết:
a) \( h'(t) = \frac{80}{(2t+1)\ln 3} \), \( h'(7) \approx 4,85 \). Mệnh đề a) Đúng.
b) \( h(4) = 92 \). Mệnh đề b) Đúng.
c) \( h'(t) > 0 \). Chiều cao tăng. Mệnh đề c) Đúng.
d) \( d(13) \approx 4,22 < 12 \). Mệnh đề d) Sai.
👉 Các đáp án đúng: a, b, c.
Câu 28 (Cụm trường Hưng Yên 2025). Cơ sở bán 34000 khăn/tháng, giá 50000 đồng, vốn 32000 đồng. Tăng 1000 đồng, bán ít hơn 500 khăn. \( x \) (nghìn đồng) là số tiền tăng giá. Xét các mệnh đề sau:
Lời giải chi tiết:
a) Doanh thu: \( 34000 \times 50000 = 1.700.000.000 \). Mệnh đề a) Đúng.
b) Số khăn: \( 34000 - 500x \). Mệnh đề b) Sai.
c) Lợi nhuận: \( L(x) = -500x^2 + 25000x + 612000 \). Max tại \( x = 25 \), lãi 43 nghìn đồng/khăn. Mệnh đề c) Sai.
d) \( x = 25 \Rightarrow 500 \times 25 = 12500 \). Mệnh đề d) Đúng.
👉 Các đáp án đúng: a, d.
Câu 29 (Sở Thừa Thiên Huế 2025). Mảnh đất vuông ABCD, cạnh AB=12m. Hồ bơi hình thang cong EFIG, lối đi HB. Đường cong EFIG là đồ thị hàm bậc ba \( y = f(x) \), F là cực tiểu, I là cực đại. CH = DE = GB = 3m, F cách AD 2m, I cách AD 6m. Xét các mệnh đề sau:
Lời giải chi tiết:
a) HB qua B(12;0), H(9;12): \( y = -4x + 48 \). Mệnh đề a) Đúng.
b) \( f'(x) = a(x-2)(x-6) \), không phải \( (x+2)(x+6) \). Mệnh đề b) Sai.
c) \( f(x) = -\frac{1}{9}x^3 + \frac{4}{3}x^2 - 4x + 9 \), \( f'(7) = -\frac{5}{3} \neq -4 \). Mệnh đề c) Sai.
d) Tiếp tuyến song song HB tại \( x = 8 \), khoảng cách: \( \frac{95}{9\sqrt{17}} \approx 2,56 \)m. Mệnh đề d) Đúng.
👉 Các đáp án đúng: a, d.
Câu 30 (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình 2025). Vận tốc con lắc: \( v_1(t) = 2\cos\left(t-\frac{\pi}{3}\right) \), \( v_2(t) = 4\cos\left(\frac{t}{3}+\frac{\pi}{6}\right) \) (cm/s). Xét các mệnh đề sau:
Lời giải chi tiết:
a) \( v_1(0) = 2\cos\left(-\frac{\pi}{3}\right) = 1 \). Mệnh đề a) Đúng.
b) \( v_2(t) = 4\cos\left(\frac{t}{3}+\frac{\pi}{6}\right) \), max = 4. Mệnh đề b) Đúng.
c) \( v_1\left(\frac{\pi}{4}\right) \approx 1,9315 \), \( v_2\left(\frac{\pi}{4}\right) \approx 2,828 \). Không gấp đôi. Mệnh đề c) Sai.
d) \( v_1(t) = 2 \) tại \( t = \frac{\pi}{3}, \frac{7\pi}{3} \). Mệnh đề d) Đúng.
👉 Các đáp án đúng: a, b, d.
Câu 31 (THPT Sào Nam - Quảng Nam 2025). Chất điểm M chuyển động: \( S(t) = t^3 - 3t^2 - 1 \) (m), \( t \ge 0 \) (s). OM là khoảng cách từ M đến O. Xét các mệnh đề sau:
Lời giải chi tiết:
a) \( S(0) = -1 \), \( OM = |S(0)| = 1 \). Mệnh đề a) Đúng.
b) \( v(t) = S'(t) = 3t^2 - 6t \). Mệnh đề b) Sai.
c) \( v(t) < 0 \) trong \( (0;2) \). Sang trái. Mệnh đề c) Đúng.
d) \( OM = |S(t)| \), max = 5 tại \( t = 2 \). Mệnh đề d) Đúng.
👉 Các đáp án đúng: a, c, d.
Câu 32 (Sở Ninh Bình 2025). Cột đèn cao \( h \) (m), chiếu sáng vòng xuyến bán kính 12m. Cường độ ánh sáng \( I \) tỉ lệ thuận với \( \cos \theta \), tỉ lệ nghịch với \( d^2 \). Xét các mệnh đề sau:
Lời giải chi tiết:
a) \( f(h) = k \frac{h}{(h^2+144)^{\frac{3}{2}}} \), \( f'(h) = k \frac{144 - 2h^2}{(h^2+144)^{\frac{5}{2}}} \). Mệnh đề a) Sai.
b) \( f'(h) = 0 \Rightarrow h = 6\sqrt{2} \). Mệnh đề b) Đúng.
c) \( \cos \theta = \frac{h}{\sqrt{h^2+144}} \). Mệnh đề c) Sai.
d) \( I = k \frac{\cos \theta}{d^2} \). Mệnh đề d) Đúng.
👉 Các đáp án đúng: b, d.
Câu 33 (Sở Thái Nguyên 2025). Số người nhiễm bệnh: \( f(t) = 45t^2 - t^3 \), \( t \ge 0 \). \( f'(t) \) là tốc độ truyền bệnh (người/ngày). Xét các mệnh đề sau:
Lời giải chi tiết:
a) \( f'(t) = 90t - 3t^2 \). Mệnh đề a) Đúng.
b) \( f(13) = 5408 \). Mệnh đề b) Sai.
c) \( f(45) = 0 \). Mệnh đề c) Đúng.
d) \( f'(t) > 0 \) trong \( (0;30) \), giảm sau. Mệnh đề d) Sai.
👉 Các đáp án đúng: a, c.
Câu 34 (Sở Quảng Bình 2025). Sợi dây 6cm, cắt thành hai đoạn: một uốn thành đường tròn, một thành hình vuông. \( x \) (cm) là độ dài đoạn tròn. Xét các mệnh đề sau:
Lời giải chi tiết:
a) \( r = \frac{x}{2\pi} \). Mệnh đề a) Sai.
b) Cạnh vuông: \( \frac{6-x}{4} \), diện tích: \( \left(\frac{6-x}{4}\right)^2 \). Mệnh đề b) Đúng.
c) Tổng diện tích: \( \frac{(4+\pi)x^2 - 12\pi x + 36\pi}{16\pi} \). Mệnh đề c) Đúng.
d) \( S'(x) = 0 \Rightarrow x = \frac{6\pi}{4+\pi} \). Min. Mệnh đề d) Đúng.
👉 Các đáp án đúng: b, c, d.
Câu 35 (Sở Bạc Liêu 2025). Hàm số \( y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d \), đồ thị qua (0;0). Lợi nhuận dệt vải lụa: \( L(x) = 200x - (f(x) - 20x + 500) \). Xét các mệnh đề sau:
Lời giải chi tiết:
a) \( f(0) = d = 0 \). Mệnh đề a) Sai.
b) \( a > 0 \) (đồ thị tăng khi \( x \to +\infty \)). Mệnh đề b) Đúng.
c) Đồ thị qua (0;0), không phải (0;2). Mệnh đề c) Sai.
d) \( f(x) = x^3 - 3x^2 \), \( L(x) = -x^3 + 3x^2 + 220x - 500 \). Max \( \approx 1004,1 \). Mệnh đề d) Sai.
👉 Các đáp án đúng: b.
Câu 36 (THPT Lê Thánh Tông - Nguyễn Khuyến 2025). Số giờ ánh sáng mặt trời tại thành phố A (vĩ độ 40° Bắc) ngày thứ \( t \): \( d(t) = 3\sin \left(\frac{\pi}{182}(t-80)\right) + 12 \), \( t \in \mathbb{N}, 0 < t \le 365 \). Xét các mệnh đề sau:
Lời giải chi tiết:
a) \( d(80) = 3\sin(0) + 12 = 12 \). Không phải 10 giờ. Mệnh đề a) Sai.
b) \( d'(t) = 3 \cdot \cos\left(\frac{\pi}{182}(t-80)\right) \cdot \frac{\pi}{182} = \frac{3\pi}{182}\cos\left(\frac{\pi}{182}(t-80)\right) \). Mệnh đề b) Đúng.
c) \( d'(t) = 0 \Rightarrow t = 171 \) trong \( [1;171] \). Mệnh đề c) Đúng.
d) Max tại \( t = 171 \), không phải 160. Mệnh đề d) Sai.
👉 Các đáp án đúng: b, c.
Câu 37 (Chuyên Phan Bội Châu - Hà Tĩnh 2025). Cây đậu Hà Lan cao 3cm, tốc độ tăng trưởng: \( h'(t) = -0,02t^3 + 0,3t^2 \) (cm/tuần). \( h(t) \) là chiều cao (cm) tại tuần \( t \). Xét các mệnh đề sau:
Lời giải chi tiết:
a) \( h(t) = -0,005t^4 + 0,1t^3 + 3 \). Thiếu +3. Mệnh đề a) Sai.
b) \( h'(t) = 0 \Rightarrow t = 15 \). Tăng trưởng 15 tuần. Mệnh đề b) Đúng.
c) \( h(15) \approx 87,38 \) cm. Không phải 88cm. Mệnh đề c) Sai.
d) Nhanh nhất tại \( t = 10 \), \( h(10) = 53 \) cm. Mệnh đề d) Đúng.
👉 Các đáp án đúng: b, d.
Câu 38 (Sở Hòa Bình 2025). Cây cà chua cao 5cm, tốc độ tăng trưởng: \( v(t) = -0,1t^3 + t^2 \) (cm/tuần). \( h(t) \) là chiều cao (cm) tuần \( t \ge 0 \). Xét các mệnh đề sau:
Lời giải chi tiết:
a) \( h(t) = \int v(t) \, dt = -\frac{1}{40}t^4 + \frac{1}{3}t^3 + 5 \). Mệnh đề a) Đúng.
b) \( v(t) > 0 \) khi \( t < 10 \). Tăng trưởng 10 tuần. Mệnh đề b) Đúng.
c) \( h(6) \approx 44,6 > 40 \) cm. Mệnh đề c) Đúng.
d) Max \( h(10) \approx 88,33 < 90 \) cm. Mệnh đề d) Đúng.
👉 Các đáp án đúng: a, b, c, d.
Câu 39 (Sở Phú Thọ 2025). Cây cà chua cao 5cm, tốc độ tăng trưởng: \( v(t) = -0,1t^3 + t^2 \) (cm/tuần). \( h(t) \) là chiều cao (cm) tuần \( t \ge 0 \). Xét các mệnh đề sau:
Lời giải chi tiết:
a) \( h'(t) = v(t) \). Mệnh đề a) Đúng.
b) \( h(t) = -\frac{1}{40}t^4 + \frac{1}{3}t^3 + 5 \). Mệnh đề b) Đúng.
c) \( v(t) > 0 \) khi \( t < 10 \). Tăng trưởng 10 tuần. Mệnh đề c) Sai.
d) Max \( h(10) \approx 88,33 \approx 88,3 \) cm. Mệnh đề d) Đúng.
👉 Các đáp án đúng: a, b, d.
Câu 40 (Sở Lào Cai 2025). Nồng độ thuốc A: \( C(x) = \frac{30x}{x^2+2} \) (mg/l) sau \( x \) phút. Xét các mệnh đề sau:
Lời giải chi tiết:
a) \( C(1) = \frac{30}{1^2+2} = 10 \). Mệnh đề a) Đúng.
b) \( C'(x) = \frac{60-30x^2}{(x^2+2)^2} \). Mệnh đề b) Đúng.
c) \( C'(x) > 0 \) khi \( x < \sqrt{2} \). Tăng đến \( x = \sqrt{2} \). Mệnh đề c) Sai.
d) Max tại \( x = \sqrt{2} \approx 1,414 \neq 2 \). Mệnh đề d) Sai.
👉 Các đáp án đúng: a, b.
Câu 41 (Sở Quảng Nam 2025). Bể nước hình hộp chữ nhật, không nắp, chiều dài gấp 3 lần chiều rộng, thể tích 1152 dm³. Chi phí: 400000 đồng/m². \( x \) (dm) là chiều rộng. Xét các mệnh đề sau:
Lời giải chi tiết:
a) \( h = \frac{1152}{3x^2} = \frac{384}{x^2} \). Mệnh đề a) Đúng.
b) \( S_{xq} = 8x \cdot \frac{384}{x^2} = \frac{3072}{x} \). Mệnh đề b) Đúng.
c) \( S(x) = \frac{3072}{x} + 3x^2 \). Mệnh đề c) Đúng.
d) Min \( S(8) = 576 \) dm², chi phí: \( 576 \times 400000 = 2.304.000 \). Mệnh đề d) Sai.
👉 Các đáp án đúng: a, b, c.
Câu 42 (Sở Bạc Liêu 2025). Hàm số \( y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d \), đồ thị qua (0;0). Lợi nhuận dệt vải: \( L(x) = 200x - (f(x) - 20x + 500) \). Xét các mệnh đề sau:
Lời giải chi tiết:
a) \( f(0) = d = 0 \). Mệnh đề a) Sai.
b) \( a > 0 \) (đồ thị tăng khi \( x \to +\infty \)). Mệnh đề b) Đúng.
c) Đồ thị qua (0;0), không phải (0;2). Mệnh đề c) Sai.
d) \( f(x) = x^3 - 3x^2 \), \( L(x) = -x^3 + 3x^2 + 220x - 500 \). Max \( \approx 1004,1 \). Mệnh đề d) Sai.
👉 Các đáp án đúng: b.
Câu 43 (Liên Trường Nghệ An 2025). Đèn lồng hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy vuông cạnh \( x \) dm, dây đồng 24dm cắt thành 3 đoạn: 1 đáy, 2 gấp khúc ASC, BSD. Xét các mệnh đề sau:
Lời giải chi tiết:
a) \( 4x + 4SA = 24 \Rightarrow SA = 6-x \). Mệnh đề a) Đúng.
b) \( x = 2 \Rightarrow SA = 4 \), \( SO = \sqrt{4^2 - (\sqrt{2})^2} = \sqrt{14} \). Mệnh đề b) Đúng.
c) \( x = SA = 3 \), \( S = 9 + 4 \cdot \frac{9\sqrt{3}}{4} = 9(1+\sqrt{3}) \). Mệnh đề c) Đúng.
d) \( V = \frac{1}{6}x^2 \sqrt{72-24x+x^2} \), max tại \( x \approx 2,79 \). Mệnh đề d) Đúng.
👉 Các đáp án đúng: a, b, c, d.
Câu 44 (THPT Tư Nghĩa 1 - Quảng Ngãi 2025). Tấm nhôm vuông cạnh 30cm, gập thành lăng trụ khuyết. Xét các mệnh đề sau:
Lời giải chi tiết:
a) \( V = 30 \cdot S_{AEG} \). Mệnh đề a) Đúng.
b) \( V = 30(15-x)\sqrt{30x-225} \), max tại \( x = 10 \). Mệnh đề b) Đúng.
c) \( S_{AEG} = (15-x)\sqrt{30x-225} \). Mệnh đề c) Sai.
d) \( V(10) = 750\sqrt{3} \approx 1299 \neq 1250 \). Mệnh đề d) Sai.
👉 Các đáp án đúng: a, b.
Câu 45 (Sở Vũng Tàu 2025). Hồ tròn bán kính 1km, chèo thuyền từ A đến C, xe từ C đến B. \( x \) radian là góc CAB. Xét các mệnh đề sau:
Lời giải chi tiết:
a) \( x = 0 \Rightarrow AB = 2000 \text{m} \), \( t = \frac{2000}{100} = 20 \) phút. Mệnh đề a) Đúng.
b) Cung \( CB = 2000x \) m. Mệnh đề b) Sai.
c) \( T(x) = 20\cos x + 10x \). Mệnh đề c) Sai.
d) Max \( T(\frac{\pi}{6}) \approx 22,55 > 22,5 \). Mệnh đề d) Sai.
👉 Các đáp án đúng: a.
Câu 46 (THPT Quế Võ 1 - Bắc Ninh 2025). Hộp chữ nhật không nắp, thể tích 32 đvtt, đáy vuông cạnh \( x \), cao \( h \), mạ vàng. Xét các mệnh đề sau:
Lời giải chi tiết:
a) \( V = x^2h \). Mệnh đề a) Đúng.
b) \( S = x^2 + 4xh \). Mệnh đề b) Sai.
c) \( S_{MV} = 2(x^2 + 4xh) \). Mệnh đề c) Sai.
d) \( S_{MV} = 2x^2 + \frac{256}{x} \), tăng khi \( x > 4 \). Mệnh đề d) Đúng.
👉 Các đáp án đúng: a, d.
Câu 47 (Cụm Chương Mỹ - Thanh Oai 2025). Hai cột cao 16m, 24m, cách nhau 30m, dây từ cọc C đến đỉnh. \( x \) m là khoảng cách từ cột 16m đến cọc. Xét các mệnh đề sau:
Lời giải chi tiết:
a) \( CB = 30-x \). Mệnh đề a) Đúng.
b) \( CN = \sqrt{(30-x)^2 + 24^2} \). Mệnh đề b) Đúng.
c) \( CM = \sqrt{x^2 + 16^2} \). Mệnh đề c) Đúng.
d) Min \( L(12) = 50 \neq 51 \). Mệnh đề d) Sai.
👉 Các đáp án đúng: a, b, c.
Câu 48 (Cụm Chuyên Môn Đăk Lak 2025). Hạt chuyển động: \( y = t^3 - 12t + 3 \) m, \( t \ge 0 \). Xét các mệnh đề sau:
Lời giải chi tiết:
a) \( v(t) > 0 \Rightarrow t > 2 \), \( v(t) < 0 \Rightarrow 0 \le t < 2 \). Mệnh đề a) Đúng.
b) Quãng đường: \( 16 + 7 = 23 \neq 9 \) m. Mệnh đề b) Sai.
c) \( v(t) = 3t^2 - 12 \), \( a(t) = 6t \). Mệnh đề c) Đúng.
d) Tăng tốc: \( t > 2 \), giảm tốc: \( 0 < t < 2 \). Mệnh đề d) Đúng.
👉 Các đáp án đúng: a, c, d.
Câu 49 (Sở Hậu Giang 2025). Hộp không nắp từ nhôm vuông cạnh 240cm, cắt 4 góc vuông cạnh \( x \) cm. Xét các mệnh đề sau:
Lời giải chi tiết:
a) \( V = x(240-2x)^2 \). Mệnh đề a) Đúng.
b) \( V(20) = 0,8 \neq 8 \) m³. Mệnh đề b) Sai.
c) Max tại \( x = 40 \neq 60 \). Mệnh đề c) Sai.
d) \( V(40) = 1024 \) dm³. Mệnh đề d) Đúng.
👉 Các đáp án đúng: a, d.
Câu 50 (Cụm chuyên môn Đak Lak 2025). Vật phóng lên, độ cao: \( h(t) = 5 + 39,2t - 4,9t^2 \) m. Xét các mệnh đề sau:
Lời giải chi tiết:
a) \( v(3) = 9,8 \neq 4,6 \). Mệnh đề a) Sai.
b) Thời gian trên 10m: \( 7,74 > 7 \). Mệnh đề b) Đúng.
c) \( v(8,125) \approx -40,43 \). Mệnh đề c) Đúng.
d) Max \( h(4) = 83,4 \). Mệnh đề d) Đúng.
👉 Các đáp án đúng: b, c, d.
Câu 51 (Sở Nghệ An 2025). Nồng độ CO2: \( f(t) = 400 + \frac{2000t}{t^2+5} \) ppm. Xét các mệnh đề sau:
Lời giải chi tiết:
a) \( f(0) = 400 \). Mệnh đề a) Đúng.
b) \( f'(t) = \frac{-2000t^2+10000}{(t^2+5)^2} \). Mệnh đề b) Sai.
c) \( f'(t) = 0 \Rightarrow t = \sqrt{5} \neq 2 \). Mệnh đề c) Sai.
d) Max \( f(\sqrt{5}) \approx 847 \neq 947 \). Mệnh đề d) Sai.
👉 Các đáp án đúng: a.
Câu 52 (Sở Thái Bình 2025). Nhà máy A sản xuất, giá bán: \( P(x) = 45 - 0,001x^2 \), chi phí: \( C(x) = 100 + 30x \). Xét các mệnh đề sau:
Lời giải chi tiết:
a) \( H(x) = -0,001x^3 + 15x - 100 \). Mệnh đề a) Đúng.
b) \( C(10) = 400 \). Mệnh đề b) Đúng.
c) \( R(10) = 449 \neq 600 \). Mệnh đề c) Sai.
d) Max tại \( x = 50\sqrt{2} \approx 70,7 \). Mệnh đề d) Đúng.
👉 Các đáp án đúng: a, b, d.
Câu 53 (Sở Bắc Ninh 2025). Nhịp tim: \( P(t) = \frac{300}{\sqrt{2}}\frac{\sqrt{t^2+2t+25}}{t+25} \) nhịp/phút, ngưỡng 175. Xét các mệnh đề sau:
Lời giải chi tiết:
a) Max \( P(0) = 150\sqrt{2} \). Mệnh đề a) Đúng.
b) \( P(0) \approx 212,1 > 175 \). Mệnh đề b) Sai.
c) \( P'(t) = 150\sqrt{2} \cdot \frac{24t}{(t+25)^2\sqrt{(t+1)^2+24}} \). Mệnh đề c) Sai.
d) Tỷ lệ \( \approx 0,154 \neq 2,63 \). Mệnh đề d) Sai.
👉 Các đáp án đúng: a.
Tính tổng điểm
Nhập họ và tên: